Maths antiques

[invitea3e89b95]

Bonjours,

Dans "Théétète" de platon, Théétète expose à Socrate un problème de math dont je n'arrive a comprendre ni l'énoncé, ni la résolution.
Quelqun peut'il me traduire ça en language mathèmatique plus moderne s.v.p!

Voila le bousin:

SOCRATE

Quelle est donc cette question, Théétète ?

THÉÉTÈTE

Théodore que voici nous avait tracé quelques figures à propos de racines et nous avait montré que celles de trois pieds et de cinq pieds ne sont point pour la longueur commensurables avec celle d’un pied, et, les prenant ainsi, l’une après l’autre, il était allé jusqu’à celle de dix-sept pieds et il s’était, je ne sais pourquoi, arrêté là. Il nous vint alors à l’esprit, en considérant que les racines sont en nombre infini, d’essayer de les rassembler sous un terme unique, qui nous servirait à nommer toutes ces racines.

SOCRATE

Et ce terme, l’avez-vous trouvé ?

THÉÉTÈTE

Je le crois : juges-en toi-même.

SOCRATE

Voyons.

THÉÉTÈTE

Nous avons divisé tous les nombres en deux classes : les uns, les nombres qui peuvent être formés par la multiplication de facteurs égaux, nous les avons représentés sous la figure du carré et les avons appelés carrés et équilatères.

SOCRATE

Fort bien.

THÉÉTÈTE

Pour les nombres placés entre les premiers, comme le trois, le cinq et tous les nombres qui ne peuvent être formés en multipliant des facteurs égaux, mais seulement en multipliant un plus grand par un plus petit ou un plus petit par un plus grand et qui s’expriment toujours par une figure aux côtés inégaux, nous les avons représentés sous la figure d’un rectangle et les avons nommés rectangulaires.

SOCRATE

C’est parfait. Et qu’avez-vous fait après cela ?

THÉÉTÈTE

Toutes les lignes dont le carré forme un nombre plan équilatère, nous les avons définies longueurs, et toutes celles dont le carré forme un nombre aux facteurs inégaux, nous les avons définies racines, parce qu’elles ne sont pas commensurables avec les autres pour la longueur, mais seulement pour les aires qu’elles ont le pouvoir de former. Et nous avons opéré de même pour les solides.

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[invite9c9b9968]

Bonjour,

Ceci est une manière de définir les nombres irrationnels. De manière sous-jascente, il y a le théorème de Pythagore (référence à la dernière phrase).

Par exemple, 3 n'est pas le carré d'un nombre entier, et c'est ce que veux dire Théétète lorsque il exprime la notion d'incommensurabilité. Il le représente sous la forme d'un rectangle de côté 3*1 par exemple. est donc un nombre "rectangulaire", alors que est un nombre "carré", "équilatère".

Au contraire, 4 est l'aire d'un carré de côté 2 : c'est un nombre "commensurable" à l'unité.