Fonctions composées

[invitefba353f4]

Bonjour à tous !
J'ai besoin de votre aide sur un exercice

- Décomposer f(x) en fonctions de référence.
f(x) = (2x²+x-7) / (x+2)

Merci d'avance pour votre aide
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[Titiou64]

salut,
essaye de décomposer f(x) comme une somme de fonction
f(x)=ax+b+c/(x+2).
Puis ajuste les coefficients a,b et c.

[invitefba353f4]

La question juste avant était de montrer que f(x) = g(x) + h(x)
[g(x)=2x-3 / f(x)= -1/(x+2) ]
Pas de probleme pour le démontrer.

Donc je pense qu'il y a un raport entre cette question et la décomposition en fonctions de réference ..... mais je vois pas du tout ....

[invite25455aed]

c'est très simple il suffit de faire:

(2x²+x-7)/(x+2)
u=x+2
v=1/x
w=ax²-bx+c

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefba353f4]

je comprend pas ..... ax²-bx+c n'est pas une fonction de réference (enfin je crois pas ....)
Si ax²-bx+c que vaut a , b et c ?

[invitea29b3af3]

essaye de décomposer f(x) comme une somme de fonction
f(x)=ax+b+c/(x+2).

C'est exactement ça qu'il faut faire, comme l'a dit Titiou64.

Essaie de trouver a, b et c tels que:


Tu auras alors f(x) = somme de 3 fonctions de référence (ax est une droite, b une constante et c/(x+2) une inverse)

Première étape: mets au même dénominateur, puis égalise les coefficients de même degré de chaque côté du signe égal.

[invitefba353f4]

Donc j'ai trouvé ,
--> ax + b = 2x-3 = g(x)
--> c = -1/(x+2) = h(x)
--> x+2 ( nouvelle fonction) = k(x)

Mais le problème c'est que f(x) n'est pas égale à g(h(k(x))) ....

[invitefba353f4]

Ok merci j'ai compris !!! Je suis un peu long à la détente !