Bonjour,
J'ai un exercice de mathématiques à faire et je suis un peu bloqué à une question, j'ai du mal à avancer (pour ceux qui auraient le livre Déclic Maths de TS, c'est l'exercice 81 page 200).
Voici l'exercice :
On a la fonctiondéfinie sur
par
et pour
.
Voici les questions et mes réponses (je fais court) :
- a) Montrer que
est continue sur
.
Grâce à la définition de la continuité et de la dérivation j'ai pu montrer quedonc
est continue en
, le reste c'est sans grande dificulté je pense.
- b)Calculer
pour tout
non nul.
J'ai- c)On note
la fonction définie sur
par :
, étudier les variations de
puis le signe de
, en déduire pour tout
non nul le signe de
.
J'ai doncdonc après avoir étudié le signe de
on a
et
une valeur interdite.
- d)Donner les variations de
.
C'est rapide grâce à,
est strictement décroissante.
- a)Justifier, pour tout réel
, l'existence de :
.
est définie et continue sur
elle a donc des primitives sur
et
existe.
- b)Soit
une primitive de
sur
, exprimer
au moyen de
, en déduire que
est dérivable sur
, montrer que, pour tout
non nul, on a :
.
Je trouveet en dérivant correctement je retombe bien sur leur expression de
.
- c)Etudier les variations de
.
Je m'étend pas là-dessus, j'aicroissante sur
et décroissante sur
- a)Montrer, en utilisant l'inégalité de la moyenne que, si
est non nul,
est compris entre
et
(distinguer les cas
et
.
C'est là que ça se complique, je vois pas comment faire!
En plus selon l'inégalité de la moyenne, le facteurest ici égal à
sauf qu'on divise après par
donc je vois pas pourquoi distinguer les deux cas...
Merci de m'aider!![]()
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