Inégalité avec une intégrale

**Bloud** · 14/02/2006, 16h40

Bonsoir!
Je cherche à démontrer que :

$\text{[math]}$

Cependant, je souhaiterai établir une preuve purement analytique si possible (je l'ai déjà démontré en utilisant l'aire sous la courbe représentative de $\text{[math]}$ et en minorant par l'aire du rectangle de longueur $\text{[math]}$ et de largeur $\text{[math]}$ ).

Merci d'avance.

**Bloud** · 14/02/2006, 16h42

Bien entendu, $\text{[math]}$ n'est pas une variable

.

**.:Spip:.** · 14/02/2006, 16h53

soit alpha>1,

pour tout t €[n-1,n] tu as :
1/(n) < 1/t < 1/(n-1) (inf ou egal)

tu eleves a la puissance alpha.

tu passes aux integrales de n-1 a n

d'où l'inegalité demandée ...

je n'ai pas tout redigé mais je pense que je me suis fais comprendre ...

**Bloud** · 14/02/2006, 17h21

J'aurais dû réfléchir un peu plus avant de poser la question, c'était franchement trivial. En tout cas, merci de ce coup de pouce.

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