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Une inégalité avec exp(-x)



  1. #1
    Gpadide

    Une inégalité avec exp(-x)


    ------

    Bonjour,

    je cherche a montrer que pour tout entier naturel n :



    J'ai essayé accroissements finis, étude de fonction, ln (1 + x ) < x mais rien de tout cela n'aboutit...
    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : Une inégalité avec exp(-x)

    Salut !


    le résultat est grossièrement faux.

    ecrit la pour n=1 par exemple et c'est clairement abérant : exp(-x)+x-1 < x²exp(-x)

  3. #3
    Gpadide

    Re : Une inégalité avec exp(-x)

    oui en effet petite erreur désolé:
    il faut diviser par n le membre de droite

    Par ailleurs x est compris entre 0 et n...

  4. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Une inégalité avec exp(-x)

    Bonsoir,

    En réécrivant l'inégalité sous la forme :

    on ramène le problème à une étude de deux fonctions dont on peut simplement déterminer les maxima absolus... mais ca ne permet d'établir le résultat que pour .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ericcc

    Re : Une inégalité avec exp(-x)

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Bonsoir,

    En réécrivant l'inégalité sous la forme :

    on ramène le problème à une étude de deux fonctions dont on peut simplement déterminer les maxima absolus... mais ca ne permet d'établir le résultat que pour .
    En étudiant la fonction



    On trouve facilement le résultat qui est vrai pour tout n

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