nombres premier
salut a tout le monde j demande del'aide sur un exo auquel j'ai deja repondu mais j'aimerais bien qune autre methode:
soit n et p appartenant a N etoile
tel que quelque soit k compris entre 1 et p : p+1 ne divise pas kn
montrer que n et p+1 sont premier entre eux.
ma reponse etait : quelque soit "k" il existe des uniques "a indice k" et "b indice k" tel que : kn="a indice k".(p+1)+"b indice k" et "b indice k"compris entre 1 et p
je montre facilement que si k et k' sont differant alors les "b indice k" et"b indice k'" le sont aussi .
donc card{"b indice k"/k compris entre 1 et p}=card{k/k compris entre 1 et p}=p
sachant que les "b indice k" sont compris entre 1 et p
alors la valeurs 1 est atteint par les "b indice k"
donc il existe un k tel que kn-"a indice k".(p+1)=1
d'apres bezout n et p+1 sont premier entre eux
donner mieux et plus bref s'il vous plait
-----