Je vois pas comment débuter ici:
Soit p un nombre premier etune suite de nombres réels avec:
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montrer les propositions suivantes:
1) soit
2) La suite
avec
Cordialement.
Bart
Salut !
la premiére égalité de (1) ce prouve très facilement par récurence (sur deux termes evidement)
pour la deuxième, lambda1=Rexp(i.Phi)
lambda2=Rexp(-iPhi) (car le discriminant de l'equation dont sont solution lambda1 et 2 est négatif) et tu utilise les formule d'Euler pour faire apparaitre les sinus.
la (2) est assez evident une fois que la 1 est fini.
Concernant les notations, n'aurait-il pas mieux valu écrire :
Soit
Pour la premiére égalité de (1):Envoyé par Ksilver
pour r=0
pour r=1
Je suis un peu bloqué ici. Dois je supposer la 2ème égalité vrai pour avancer?
Je ne comprends pas bien pourquoi. C´est un théorème?lambda1=Rexp(i.Phi)
lambda2=Rexp(-iPhi) (car le discriminant de l'equation dont sont solution lambda1 et 2 est négatif)
Ce n´est pas clair sur le bouquin non plus. Sur le bouquin c´estConcernant les notations, n'aurait-il pas mieux valu écrire :
Soit
"Dois je supposer la 2ème égalité vrai pour avancer?" non, tu dois la prouver...
l1²-l2²=(l1-l2)(l1+l2)
et l1+l2=a(p) car c'est la trace de la matrice.
"Je ne comprends pas bien pourquoi. C´est un théorème? " >>> vu en terminal : quand le discriminant d'une equation est négatif, ses racines sont des nombres complexe conjugué... et le conjugué de Rexp(i.phi) c'est R exp(-i.Phi)
"Ce n´est pas clair sur le bouquin non plus. Sur le bouqui...." >>> la condition est |ap| < 2 * sqrt(p)
(c'est la condition qui marche bien pour avoir un discriminant négatif...)
Concernant les notations, n'aurait-il pas mieux valu écrire >>> en effet, mais j'imagine que l'exercice s'insère dans un problème plus large parlant de dévelopements eulérien... grâce à la formule de récurrence (si elle est vrai pour tous nombre premier p) on va avoir une relation du genre :
somme des a_n/n^s = produit sur p premier de 1/(1-ap*p^(-s)+p^(1-2s))
et la condition |ap|<2sqrt(p) est ce qu'on peut appeler l'hypothèse de riemann local.
en supposant l´égalité
euh? non pas vraiment pour moi...
Ba il faut la supposer pour n et (n-1) et injecter tous ca dans la relation de récurence pour le prouver pour exprimer a(P^n+1) en fonction de a(p^n) et a(p^n-1), après faut jouer un peu avec le fait que lambda1 et lambda2 sont racine du bon polynome, qui "par chance" est exactement celui qui apparait quand on applique la relation de récurence... donc tu factorise lambda1^(n-1) et lambda2^(n-1) là ou il peuve l'être, et dans ce qu'il reste tu vois apparaitre le polynome de lambda1 et 2 (enfin les deux premier terme et tu les remplaces pour le 3e pour obtenir l'expression de a(p^n+1).
pour la (2) maintenant que tu as une expression de a(p^n) il n'est pas très dur d'en étudier le signe et de montrer qu'il change une infinité de fois !! (quand à l'histoire de l'extraction c'est quasiement la définition de changer de signe une infinité de fois)
qu´est ce que tu entends par le bon polynome?
C´est réglé! ben mince alors quel trifouillage! Je ne vois pas trop ce que je dois retenir de cet exercice, sinon qu´il me faut plus d´entrainement pour résoudre les exos plus rapidement.
Merci pour ton aide!
"Je ne vois pas trop ce que je dois retenir de cet exercice" >>> ce que tu peux en retenir, c'est que quand on a une suite récurence de la forme : U(n+2) = aU(n+1)+bU(n) (ce que tu avais ici)
alors U(n) = k1.(a1)^n +k2.(a2)^n
où k1 et k2 sont des constante à déterminer à partir des deux premiers termes et a1 et a2 sont les racines du polynome x²-ax-b.
ca ce prouve par récurence : l'initialisation ce fait parcequ'on à choisit les bonnes valeurs de k1 et k2, et la récurence ce fait exactement comme ce que tu viens de faire !
C´est plus clair maintenant!
De mon de point de vu avec mon (pour le moment) faible niveau, cela ne me parait pas si simple. L´étude du signe depour la (2) maintenant que tu as une expression de a(p^n) il n'est pas très dur d'en étudier le signe et de montrer qu'il change une infinité de fois !! (quand à l'histoire de l'extraction c'est quasiement la définition de changer de signe une infinité de fois)
j'ai dit "une fois qu'on a fait la question (1) "
il faut que tu utilise que a(p^r) =R^r Sin(((r+1)Phi))/sin(Phi)
qui est du signe de sin((r+1 )Phi) qui va effectivement changer de signe une infinité de fois...
