Nombres Reels--Exercices.

[invitee60af3c1]

Bonjour !

J'ai un ptit exercice pour la rentrée, il me reste deux question ou ça bloque !

Si quelqu'un pouvait m'aider :

f, appliquation de [0,1] dans R telle que f croissante et f([0,1])inclu dans [0,1].

Je passe les 5premiere questions...c'est une partie independante.

6-On pose A={x€[0,1]/f(x)< ou = x}
montrer que A est une partie non vide et minoré de R et que Pour tous x€A, f(x)€A.

7-On pose µ =inf(A)
montrer que µ € I ( voila, ici je comprend, dans tout l'exo, on n'a pas definit l'intervalle I, a votre avis c'est quoi ? ) puis que f(µ) est un minorant de A.
Etablir que F(µ)=µ.


Merci pour votre aide !!!!! et Bonnes Anees !
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[invite16e28998]

Bonjour,

Voici quelques éléments :

6- A non vide : montrer que 1 appatient à A.
A minoré : A est un sous ensemble de [0,1] lui même borné donc A l'est aussi.

Soit x un élément de A => x>f(x) or f croissante donc tu peux appliquer f à cette inégalité en conservant le sens de l'inégalité... Et ca te donnera l'appartenance de f(x).

7- Je vois pas trop ce que l'ensemble I peut etre d'autre que [0,1]... Ou alors, il y a des éléments de l'enonce qui manquent .

Bon courage.

Cordialement.

[invited5b2473a]

I ne serait-il pas A??

[invitee60af3c1]

wé merci !

J'vai exploiter !

Jpense que c'est A en effet..vu la derniere question.

[A voir en vidéo sur Futura]