condition de développement

[Vishnu]

Bonjour à tous,

Quelle condition dois-je avoir sur f pour pouvoir écrire:

(f(a+b))^2=f(a)^2+f(b)^2+2f(ab )

f linéaire,... ?

Merci
-----

[mimo13]

Bonjour à tous,

Quelle condition dois-je avoir sur f pour pouvoir écrire:

(f(a+b))^2=f(a)^2+f(b)^2+2f(ab )
f linéaire,... ?

Non, f linéaire n'est pas suffisant.

Je dirais qu'il faut que f soit une application linéaire qui vérifie en plus:

.

Et j'avoue qu'une telle application ça court pas les rues.

[Vishnu]

Oui j'étais aussi arrivé a f(a)*f(b)=f(ab) comme condition.

En fait, je pose cette question en rapport a la valeur moyenne d'une fonction périodique; ce qui revient a reformuler la question tel que:

integ(0,T)a*dt+integ(0,T)b*dt= integ(0,T)ab*dt

Merci

[mimo13]

Oui j'étais aussi arrivé a f(a)*f(b)=f(ab) comme condition.

En fait, je pose cette question en rapport a la valeur moyenne d'une fonction périodique; ce qui revient a reformuler la question tel que:

integ(0,T)a*dt+integ(0,T)b*dt= integ(0,T)ab*dt

Merci

Excusez moi, mais je ne vois pas ou vous voulez en venir.
Quelle est votre question précisément ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[Vishnu]

Mon professeur, dans le cours sur l'optique, cherche à déterminer l'éclairement d'un point M ou deux ondes monochromatiques s1 et s2 agissent en postulant:

s(M)=s1(M)+s2(M) ce qui donne

E(M)=2<s1+s2>^2
=2s1^2+2s2^2+4<s1s2>

C'est ce passage de l'avant dernière a la dernière ligne dont je cherche a savoir pour quel fonction on peut l'effectuer.