Problème faisant intervenire des limites.

[Bleyblue]

Bonjour,

J'ai ici un problème. Je ne m'en sors pas trop mal mais je n'arrive pas à conclure à cause d'une limite.

Soit un arc de cecle de longueur s et une corde de longueur d, sous-tendue par un angle au centre
Calculez

Bon la première chose à faire c'est d'exprimer s et d en fonction de theta.
Pour s c'est simple : s = r étant le rayon du cercle.

Pour d il suffit d'appliquer la règle du cosinus étant donné que la corde d et deux rayon forment un triangle.



et donc

d =



Et c'est :

que je n'arrive pas à calculer. Pourtant en prenant une calculatrice je détermine facilement que cette limite vaut et donc la réponse au problème vaut 1 ce qui est juste.

Mais comment dois-je faire pour calculer cette limite grâce aux lois algébriques ?
Je pense qu'il y a moyen d'y parvenire grâce à :



mais j'ai essayé dans tous les sens je n'y arrive pas

Avez vous une idée ?

merci
-----

[inviteeecca5b6]

Et c'est :

Salut,

en passant par les dl, on trouve facilement la réponse:

[invite4793db90]

Salut,

on peut aussi se souvenir de ces formules de trigo : .

Cordialement.

[Bleyblue]

en passant par les dl, on trouve facilement la réponse:

Malheureusement les dl ne font pas encore partie de mes connaissances (normalement ça ne devrait pas tarder mais ...)

on peut aussi se souvenir de ces formules de trigo

En effet, j'avais complètement oublié cette formule

merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b9cdbca]

d =

Je ne comprends pas, avec l'expressiondonnée par Bleyblue, si je mets d au carré j'obtiens :



ce qui ne me semble pas conforme à l'expression de d² donnée précédemment. Quelqu'un peut-il m'éclairer ?

Merci

[invite9b7da66e]

Il suffit de faire une figure et de regarder la formule d'Al-Kashi pour comprendre l'erreur (ça n'est pas une erreur mais un oubli si l'on regarde bien son "et donc" dans le premier post).

[inviteeecca5b6]

Je ne comprends pas, avec l'expressiondonnée par Bleyblue, si je mets d au carré j'obtiens :



ce qui ne me semble pas conforme à l'expression de d² donnée précédemment. Quelqu'un peut-il m'éclairer ?

Merci

Salut,

en effet, y'a un 2 qui est passé a la trappe !

[invite4b9cdbca]

D'accord. ça colle bien, alors.
Merci

[invite43f8e83d]

d'aprés les divers intervenants, la limite de corde/flèche pour un angle tendant vers 0 serait rac2 ou 2.
Trés trés louche.
Un simple raisonnement basique (pas besoin d'invoquer les mânes d'Al Kashi) nous indique que lorsque l'angle au centre tend vers zéro, la corde tend vers une droite, donc la limite corde/flèche tend vers l'infini.
Enfin, à mon humble avis d'humble inculte en mathématiques...

[invite43f8e83d]

d'autre part, un rapport corde/flèche de l'ordre de ceux donnés plus haut (2, rac2 ou 2rac2) correspond à une flèche importante, donc un arc très fermé, donc à un angle, qui loin de tendre vers zéro, est important.
Il serait bon de rappeler que les mathématiques théoriques ou appliquées sont avant tout affaire de raisonnement, et qu'il ne sert pas à grand chose de manipuler des formules et des lignes de calculs peu maîtrisés.
malheureusement de nos jours, les profs de maths parlent peu (ça leur évite peut-être de dire des bêtises) et passent souvent leur cours à écrire des lignes de calcul au tableau.
de même, les divers examens et concours ne proposent plus trop de questions de réflexion, mais plutôt du bon calcul bien bourrin.
Est-ce la bonne voie?

[invite9b7da66e]

d'aprés les divers intervenants, la limite de corde/flèche pour un angle tendant vers 0 serait rac2 ou 2.
Trés trés louche.

On n'a jamais parlé de la flèche, seulement de la corde. Si l'on avait eu la limite du rapport corde/flèche à calculer, je pense aussi à vue d'oeuil qu'elle tendrait vers l'infini, mais ici on parle du rapport arc/corde. Par ailleurs on arrive au résultat en utilisant que des outils de 1°S alors faut quand même relativiser, je dis ça parce que je vois que tu commences à parler de "questions de réflexion" et de "bon calcul bien bourrin" ...

lorsque l'angle au centre tend vers zéro, la corde tend vers une droite, donc la limite corde/flèche tend vers l'infini

Je trouve cela très obscure, pourrais-tu m'expliquer ce que tu as voulu dire ? La corde est déjà un segment par définition, je la vois mal tendre vers une droite.

[invite9c9b9968]

de même, les divers examens et concours ne proposent plus trop de questions de réflexion, mais plutôt du bon calcul bien bourrin.
Est-ce la bonne voie?

Juste un peu de hors-sujet pour relativiser un brin : c'est quand même inexact de dire que la réflexion n'existe plus trop dans les sujets d'examens/concours, je peux te sortir des sujets Mines-Ponts sur les points constructibles où il n'y a quasiment pas une goutte de calcul (et où il faut prendre sa règle aussi ) ; je ne parle pas évidemment des sujets X/ENS où la difficulté n'est pas dans les calculs

[invite43f8e83d]

mille excuses: j'ai parlé de corde, alors que je pensais "arc".
Bien entendu, c'est l'arc de cercle qui tend vers une droite quand l'angle tend vers zéro.
Il faut dire que nous avons fété l'anniversaire de la nièce aujourd'hui.

[Bleyblue]

Pardon mais la réponse que j'ai donnée la pour mon problème est juste et vaut 1. A moins qu'il n'y ai une erreur dans le Stewart ( http://universite.deboeck.com/livre/...0&fa=sommaire).

D'autres part je ne comprend pad quel et ce '2' qui manque ?
Je n'ai fait qu'appliquer la lois des cosinus :

c² = a² + b² -2ab cos x

x étant l'angle entre les côté a et b du carré. Ici on a a=b=r=rayon du cercle ...

non ?

EDIT : ouuups, oui j'ai vu. J'ai oublier un 2 dans mon premier post en recopiant ma résolution (je n'arrête JAMAIS de faire des erreurs comme ça, ça va finir par me tuer ... )

merci