Pour Quoi R n'est pas Dénombrable
Bonjour,
Oui mes amisPour quoi R n'est pas dénombrable
bon notre proffeseur est dit que pour montrer que R n'est Dénombrable il suffit de montrer que [0,1] ne l'est pas ?
ma question est comment montrer que [0,1] n'est pas dénombrable?
j'ai essayer avec le théoréme des segments emboités mais...
j'attend votre réponce et discussion sur ce sujet
Bonjour,
on peut dire qu'il existe une bijection entreet l'ensemble des suites
ajouté au théorème de Cantor qui dit qu'il n'existe pas de bijection entre un ensemble et l'ensemble de ses parties on montre qu'il n'existe pas de bijection entre
Supposont que R soit dénombrable. Il existe une suite U(n) qui balaye R.
Soit X le nombre qui à la n-ieme décimale vaut 0 si la n-ieme decimale de U(n) est non nulle, et 1 si cette décimale est nulle.
Quel est le rang de X dans la suite?
Après reflexion, je me corrige.
Pouur ne pas être embêté par les nombres admettant une double représentation décimale (1.00000... et 0.999999...), on va plutot dire:
Soit X le nombre dont la n-ieme décimale vaut 2 si la n-ieme decimale de U(n) n'est pas 2, et 1 si cette décimale est vaut 2.
La méthode décrite par pv est connue comme la diagonale de Cantor ; c'est sans doute la plus rapide, mais ce n'est pas la seule.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Personnellement, je préfère la solution évoquée par acx01b (elle permet de comprendre certains "paradoxes") ; bien sur il faudrait faire une vraie démonstration c'est à dire établir la bijection (avec précaution).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est un bonne remarque. Peut-on construire explicitement cette bijection ou faut t'il utiliser l'axiome du choix voir l'hypothèse du continu?
Salut,
l'application qui à toute suite
Nul besoin de l'axiome du choix ou de l'hypothèse du continu.
Cordialement.
Du tout, sauf erreur de ma part, une facon astucieuse de faire consiste a associer au reel x de [0,1[ l'application qui a n associe la n-ieme decimale du developpement de x en base 2.
En quoi la surjectivité prouve t'elle le caractère non-dénombrable de [0,1]?
Salut,
si E et F sont deux ensembles tels qu'il existe une surjection de E dans F, alors le cardinal de E est supérieur ou égal au cardinal de F.
Cordialement.
Oui mais E, c'est l'ensemble des parties de N si je ne m'abuse.
A une suite j'associe un réel. Mais combien de suites pour chaque réel?
on peut faire une bijection de
- pour les réels et les rationnels qui ne tombent pas juste en binaire : l'écriture normale en binaire
- pour les rationnels qui tombent juste en binaire (écriture finie en binaire) : les dénombrer, un de ces nombres
si
sinon envoyer
ça marche à peu près non ?
Re : Pour Quoi R n'est pas Dénombrable
Envoyé par acx01b
on peut faire une bijection de
- pour les réels et les rationnels qui ne tombent pas juste en binaire : l'écriture normale en binaire
- pour les rationnels qui tombent juste en binaire (écriture finie en binaire) : les dénombrer, un de ces nombres
si
sinon envoyer
ça marche à peu près non ?
c'est la meilleur reponce que je trouve a mon opinion
on peut trouver plusieur contre exemples pour monter ca
merci a tous
En effet, l'écriture en binaire te permet d'établir (à la représentation multiple près, mais elle ne porte que sur des rationnels qui sont dénombrables) une bijection de R sur (0,1) puissance N.
Il reste à établir que cet ensemble n'est pas dénombrable. Il me sembler que la démonstration est voisine de la méthode de la diagonale de Cantor.
