Question trés intéressant sur Un Ouvert

[invitee2abffa7]

Salut à Tous,


Dans Rn=R*R*.....*R(n fois) on sait que un Ouvert O on peut l'écrire comme Réunion des Rectangles mais la Question et commet montre
que O est aussi peut s'écrit comme Réunion Disjoints Des Rectangles?




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[invite986312212]

ça à mon avis c'est faux.

[invitee2abffa7]

ça à mon avis c'est faux.

mais Pourquoi ? donne moi un contre exemple dans Rn

[invite986312212]

dans R^2 par exemple, tu prends un rectangle ouvert et tu lui enlèves un point. Essaie de l'écrire comme réunion disjointe de rectangles ouverts.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee2abffa7]

Un Rectangle c'est Quoi? c'est le Produit de deux intravalles I et J de R
et On sait que Un ouvert est la réunion des intervalles dans R donc peut construit un ouvert dans R^2 par leurs Réunion
(n'est pas 100 pour 100: à vérifié)

[invite986312212]

un ouvert de R^2 est bien réunion de produits d'intervalles, mais pas réunion disjointe, c'est ce que tu demandais non?

[invitee2abffa7]

un ouvert de R^2 est bien réunion de produits d'intervalles, mais pas réunion d'intervalles disjointes, c'est ce que tu demandais non?

Je Pense que j ai mal poser la Question

[invite4ef352d8]

Bonjour,

on ta déjà répondu. un ouvert de R^2 (et à forciori de R^n) ne peut pas s'écrire comme réunion disjointe de rectangle (=produit d'interval) ouvert essai d'appliquer ta "démonstration" a un exemple concret (le disque unité ouvert par exemple, ou un rectangle ouvert privé d'un point) et tu verra tout seul ou est le problème.

[invitebe0cd90e]

Un Rectangle c'est Quoi? c'est le Produit de deux intravalles I et J de R
et On sait que Un ouvert est la réunion des intervalles dans R donc peut construit un ouvert dans R^2 par leurs Réunion
(n'est pas 100 pour 100: à vérifié)

ton erreur est là. Onpeut construire un ouvert comme produit cartesien de reunions d'intervalles, mais tous les ouverts de R^2 ne sont pas de cette forme.