trans. de Fourier de exp(-x²) et de exp(x) ?

[invitefbae583f]

Bonjour a tous
etant interessé par l'analyse classique, je veux calculer la transformée de Fourier des deux fonctions :
.f(x)=exp(-x.^2)
.g(x)=exp(x)
mais je bloque ici, les integrales divergent peut etre

merci de m'expliquer les etapes qui montrent commeent calculer

Merci
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[invite63e767fa]

Bonjour,
voici les intégrales en question :

[invitefbae583f]

salut
merci pour la reponse : )

pour l'integrale de exp(-x^2), tu peux me dire comment , c-a dire les etapes?

merci...

[acx01b]

salut

je l'ai appris comme ça :

est l'unique fonction qui vérifie
,

on sait qu'elle a une transformée de Fourier au moins , on peut donc passer l'équation différentielle dans le domaine de Fourier :



ce qui donne :

et on sait par ailleurs que comme on doit avoir

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fa82544]

salut
merci pour la reponse : )

pour l'integrale de exp(-x^2), tu peux me dire comment , c-a dire les etapes?

merci...

On complète le carré dans l'exponentielle et on applique Cauchy.