\int_0^infty x^s sin(ax) dx

**acx01b** · 01/10/2010, 19h24

Bonjour,

je ne parviens pas à montrer que pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ on a :

$\text{[math]}$

merci !

**invited5b2473a** · 01/10/2010, 20h11

changement de variable et sin = Im(exp)

**acx01b** · 01/10/2010, 21h00

je ne trouve pas le changement de variable !

**invited5b2473a** · 01/10/2010, 21h24

Envoyé par acx01b

je ne trouve pas le changement de variable !

y=ax.............

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**acx01b** · 01/10/2010, 22h03

Envoyé par indian58

y=ax.............

?

j'ai écrit une bétise ça serait plutôt :

pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ on a :

$\text{[math]}$

en faisant la transformée de (Laplace) ou Fourier de
$\text{[math]}$ j'arrive à peu près au bon résultat

**Armen92** · 02/10/2010, 13h15

Envoyé par acx01b

Bonjour,

je ne parviens pas à montrer que pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ on a :

$\text{[math]}$

merci !

Appliquez le théorème de Cauchy à un contour formé des demi-axes réel et imaginaire reliés par un quart de cercle à l'infini.

**acx01b** · 02/10/2010, 14h01

bonjour

j'ai fait comme cela :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

où $\text{[math]}$ est un contour qui parcourt l'axe $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ puis dessine une courbe de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ rectifiable comme il faut pour appliquer le théorème de Cauchy

la fonction holomorphe qu'on intègre est nulle sur le deuxième morceau du contour

on trouve alors

$\text{[math]}$

on peut échanger limite et intégrale car l'intégrande est absolument intégrable pour tout A

ce qui donne

$\text{[math]}$

je fais un contour qui part dans l'autre sens pour
$\text{[math]}$
et c'est dans la poche

ça va ?
merci

**acx01b** · 02/10/2010, 14h11

je fais un contour qui part dans l'autre sens pour
$\text{[math]}$

j'écris plutôt que

$\text{[math]}$

\int_0^infty x^s sin(ax) dx

\int_0^infty x^s sin(ax) dx

Re : \int_0^infty x^s sin(ax) dx

Re : \int_0^infty x^s sin(ax) dx

Re : \int_0^infty x^s sin(ax) dx

Re : \int_0^infty x^s sin(ax) dx

Re : \int_0^infty x^s sin(ax) dx

Re : \int_0^infty x^s sin(ax) dx

Re : \int_0^infty x^s sin(ax) dx

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