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Démontration exp (a+b) = exp a x exp b



  1. #1
    spiffou

    Démontration exp (a+b) = exp a x exp b


    ------

    Bonjour,

    je souhaite vous solliciter afin que vous m'éclairiez sur la manière de démontrer que exp (a+b) = exp a + exp b s'il vous plaît?
    Je connais la formule, mais je ne sais pas du tout comment faire la démontration.
    Pouvez-vous me donner une piste s'il vous plaît?

    Merci par avance.

    -----

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  4. #2
    Jeanpaul

    Re : Démontration exp (a+b) = exp a + exp b

    Tu auras du mal à le montrer car ce n'est pas juste (c'est le produit, pas la somme des exponentielles)

  5. #3
    spiffou

    Re : Démontration exp (a*b) = exp a + exp b

    Bonjour,

    en effet, je corrige donc le titre de mon sujet qui est faux!

    Je repose alors ma question : comment démontrer que exp (a*b) = exp a + exp b s'il vous plaît?
    Pouvez-vous me donner une piste s'il vous plaît?

    Merci par avance.
    Spiffou

  6. #4
    jobherzt

    Re : Démontration exp (a+b) = exp a + exp b

    Le truc c'est que pour demontrer ca tu as besoin d'une definition de exp ! Laquelle veux tu utiliser ? La relation que tu donnes est plus ou moins l'une des definitions de exp.

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  8. #5
    mx6

    Re : Démontration exp (a+b) = exp a + exp b

    Voila j'ai mis la démonstration en pièce jointe
    Images attachées Images attachées  

  9. #6
    Jeanpaul

    Re : Démontration exp (a+b) = exp a x exp b

    On peut aussi montrer que les 2 expressions ont le même logarithme, elles sont donc égales.

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  11. #7
    jobherzt

    Re : Démontration exp (a+b) = exp a x exp b

    Comme je le disais, tout depend de la maniere dont on definit l'exponentiel, et ce qu'on sait deja a son propos ! Peut on admettre ou non que le logarithme est la reciproque de l'exponentielle ? Oui si on l'a demontré ou si on l'a pris comme definition, non sinon...

  12. #8
    spiffou

    Re : Démontration exp (a+b) = exp a x exp b

    Bonjour,

    merci à tous de vos réponses.
    J'ai vu d'après la démonstration en pièce jointe de mx6 qu'il fallait calculer la dérivée de exp (a+b)/exp (a).
    Ainsi, le résultat du calcul de cette dérivée est nulle donc on peut en déduire que f est une constante et que f(a)=f(0).
    D'où, f(0)= exp(0+b)/exp (0)=exp (b)/1=exp(b)
    Conclusion : la démonstration est vérifiée.

    Merci car j'ai tout compris!
    Spiffou.

  13. #9
    hhh86

    Re : Démontration exp (a*b) = exp a + exp b

    C'est pas plutôt ça que tu veux démontrer ? :exp(a+b) = (exp a)*(exp b)

  14. #10
    hhh86

    Re : Démontration exp (a+b) = exp a x exp b

    Sinon tu passes au logarithme :
    ln(exp(a+b)) = a+b
    ln[(exp a)*(exp b)]=ln(exp(a))+ln(exp(b))=a+b
    D'où ln(exp(a+b))=ln[(exp a)*(exp b)]
    Par conséquant exp(a+b)=(exp a)*(exp b)

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