Bonjour,
je souhaite vous solliciter afin que vous m'éclairiez sur la manière de démontrer que exp (a+b) = exp a + exp b s'il vous plaît?
Je connais la formule, mais je ne sais pas du tout comment faire la démontration.
Pouvez-vous me donner une piste s'il vous plaît?
Merci par avance.
Tu auras du mal à le montrer car ce n'est pas juste (c'est le produit, pas la somme des exponentielles)
Bonjour,
en effet, je corrige donc le titre de mon sujet qui est faux!
Je repose alors ma question : comment démontrer que exp (a*b) = exp a + exp b s'il vous plaît?
Pouvez-vous me donner une piste s'il vous plaît?
Merci par avance.
Spiffou
Le truc c'est que pour demontrer ca tu as besoin d'une definition de exp ! Laquelle veux tu utiliser ? La relation que tu donnes est plus ou moins l'une des definitions de exp.
Voila j'ai mis la démonstration en pièce jointe
On peut aussi montrer que les 2 expressions ont le même logarithme, elles sont donc égales.
Comme je le disais, tout depend de la maniere dont on definit l'exponentiel, et ce qu'on sait deja a son propos ! Peut on admettre ou non que le logarithme est la reciproque de l'exponentielle ? Oui si on l'a demontré ou si on l'a pris comme definition, non sinon...
Bonjour,
merci à tous de vos réponses.
J'ai vu d'après la démonstration en pièce jointe de mx6 qu'il fallait calculer la dérivée de exp (a+b)/exp (a).
Ainsi, le résultat du calcul de cette dérivée est nulle donc on peut en déduire que f est une constante et que f(a)=f(0).
D'où, f(0)= exp(0+b)/exp (0)=exp (b)/1=exp(b)
Conclusion : la démonstration est vérifiée.
Merci car j'ai tout compris!
Spiffou.
C'est pas plutôt ça que tu veux démontrer ? :exp(a+b) = (exp a)*(exp b)
Sinon tu passes au logarithme :
ln(exp(a+b)) = a+b
ln[(exp a)*(exp b)]=ln(exp(a))+ln(exp(b))=a+b
D'où ln(exp(a+b))=ln[(exp a)*(exp b)]
Par conséquant exp(a+b)=(exp a)*(exp b)
