fonction holomorphe et connexité

[vince3001]

Bonjour,
Je cherche à comprendre la résolution d'un exercice fait en TD :
Soit U un ouvert de non vide et connexe
f holomorphe sur U telle que Re(f)=(Im(f))²
Question : trouver f

f doit satisfaire le critère de Cauchy-Riemann, on se retrouve donc avec un système à résoudre.
Ce qui me pose problème c'est qu'on a utilisé le fait que U était connexe pour pouvoir conclure. Ma question est pourquoi ?
Personnellement ça ne m'aurait pas dérangé d'écrire directement que f était de la forme sans utiliser cet argument.

Merci de votre collaboration
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[invite4ef352d8]

Salut !

si U n'est pas connexe tu peut avoir une valeur différente de lambda sur chaque composante connexe...


c'est exactement comme le principe du maximum ou le principe des zéros isolé : sans connexité tu ne peux rien faire (le résultat s'applique à chaque composante connexe indépendamment des autres...)

[vince3001]

Ok ! merci