Je me posais une question qui (me semble-t'il) est en lien avec le fil :
La formule de Simon Plouffe permet de calculer de manière indépendante les décimales de Pi en base 2 et en base 16.
Le dévellopement en fraction continue (DFC) de Pi/2 est [1, 1/1, 1/2, 1/3...] alors que le dévellopement en série de Engel (DE) de e est ]1,1,2,3...[.
Je me demandais si l'on pouvait trouver une formule permetant de caculer indépendament les décimales de e et en quelles bases ?
Je sais qu'il y a une formule de Ramnujan liant la Pi, e, les DFC et DE mais je ne la retrouve pas. Je sais qu'il n'est pas possible de trouver de manière indépendante les décimales de la racine de 2 (sic Simon Plouffe lui-même), que l'on peut démontrer la transcendance de Pi en ayant démontré celle de e (c'est même la démonstration historique) et que Brent et Salamin utilise le calcul de la convergence de la moyenne algébrico-arithmétique (donc un lien avec e ?) pour calculer Pi (en fesant cependant intervenir me semble t-il
Merci pour vos réponse.
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