"fonction paramétrée"

[invite26c51c47]

Bonjour à tous .

J'ai une fonction fm(x)= (m-1)x^3 + x² - m . premièrement , On me demande de déterminer tous les points communs à toutes les courbes Cm . Ensuite je dois étudier fm et pour terminer je dois déterminer où se trouve les extrema de Cm et idem pour les points d'inflexion . (j'ai pour indication qu'il s'agit des points en laquelle la dérivée seconde s'annule et change de signe ) .

Seulement, je ne vois pas trop comment faire pour démarrer la première question ... en ce qui concerne l'étude de fm j'ai tenté de calculer la dérivée et ( fm tant un polynome j'ai dit qu'elle est dérivable sur R) je trouve f'm(x) = 3(m-1)x² + 2x . j'ai aussi calculer la dérivée seconde qui me donne f''m(x) = 6(m-1)x+2 mais je n'arrive pas à trouver le signe de ces dérivées pour pouvoir remonter aux variations de f. faut-il calculer f'''(x) ????


ps : j'ai factorisé fm(x) par x-1 mais ça ne m'amène pas à grand-chose ... pouvez-vous m'aider , merci d'avance
-----

[Médiat]

Bonjour,

J'ai une fonction fm(x)= (m-1)x^3 + x² - m . premièrement , On me demande de déterminer tous les points communs à toutes les courbes Cm .
[...]
Seulement, je ne vois pas trop comment faire pour démarrer la première question ...

Ecrivez votre fonction comme un polynome en m, et la solution devrait apparaître.