Produit doublement contracté

[invite31253240]

Bonjour,
Dans les polys, on peut tantôt lire que :
A:B=A_ijB_ij
ou que A:B=A_ijB_ji.
(avec A et B deux tenseurs d'ordre 2).
Mais pourtant les deux résultats sont différents !
Quelqu'un aurait-il une explication ?
Merci.
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[invite31253240]

C'est d'autant plus frustrant que dans l'article http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_tensoriel, ils disent : A:B=A_ijB_ji, donc A:B=A_ijB_ij car on somme sur i et sur j donc l'ordre des indice n'intervient pas.
Je ne suis pas d'accord ! Il suffit d'essayer sur deux matrices 2*2 pour constater que ça ne marche pas du tout.
Mais vu que j'ai les deux écritures dans mes polys (et sur internet), quelqu'un pourrait-il me confirmer que la bonne écriture est : A:B=A_ijB_ij ??

[invite31253240]

Pas d'amateurs pour mon problème ?

[invite651f6d76]

Bonjour,

je m'étais posé la même question. J'en suis venu à la conclusion que A:B=AijBji, et que sous condition que A et B soient deux matrices symétrique, on peut écrire que A:B=AijBij.

En espérant aider quelqu'un, un jour.
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Attention, pour les tenseurs, il est important de distinguer les composantes contravariantes (indices en haut) , et les composantes covariantes (indices en bas). Et on ne peut contracter que contra avec co. Tel qu'écrit dans votre formule, c'est donc faux : tous les indices sont en bas : on ne peut pas contracter

Je ne sais pas comment vous avez fait vos calculs, mais si vous l'avez fait comme un produit matriciel, cela ne donnera pas le bon produit tensoriel (sauf avec des tenseurs contra/co, qui eux se comportent comme des matrices usuelles)