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Produit doublement contracté



  1. #1
    vibraphone

    Produit doublement contracté


    ------

    Bonjour,
    Dans les polys, on peut tantôt lire que :
    A:B=AijBij
    ou que A:B=AijBji.
    (avec A et B deux tenseurs d'ordre 2).
    Mais pourtant les deux résultats sont différents !
    Quelqu'un aurait-il une explication ?
    Merci.

    -----
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

  2. Publicité
  3. #2
    vibraphone

    Re : Produit doublement contracté

    C'est d'autant plus frustrant que dans l'article http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_tensoriel, ils disent : A:B=AijBji, donc A:B=AijBij car on somme sur i et sur j donc l'ordre des indice n'intervient pas.
    Je ne suis pas d'accord ! Il suffit d'essayer sur deux matrices 2*2 pour constater que ça ne marche pas du tout.
    Mais vu que j'ai les deux écritures dans mes polys (et sur internet), quelqu'un pourrait-il me confirmer que la bonne écriture est : A:B=AijBij ??
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

  4. #3
    vibraphone

    Re : Produit doublement contracté

    Pas d'amateurs pour mon problème ?
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

  5. #4
    zenith87

    Re : Produit doublement contracté

    Bonjour,

    je m'étais posé la même question. J'en suis venu à la conclusion que A:B=AijBji, et que sous condition que A et B soient deux matrices symétrique, on peut écrire que A:B=AijBij.

    En espérant aider quelqu'un, un jour.
    Cordialement,

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Resartus

    Re : Produit doublement contracté

    Bonjour,
    Attention, pour les tenseurs, il est important de distinguer les composantes contravariantes (indices en haut) , et les composantes covariantes (indices en bas). Et on ne peut contracter que contra avec co. Tel qu'écrit dans votre formule, c'est donc faux : tous les indices sont en bas : on ne peut pas contracter

    Je ne sais pas comment vous avez fait vos calculs, mais si vous l'avez fait comme un produit matriciel, cela ne donnera pas le bon produit tensoriel (sauf avec des tenseurs contra/co, qui eux se comportent comme des matrices usuelles)
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

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