bonjour,
j'ai de la misère à comprendre c'est qu'est ε quand on l utilise pour montrer qu'une suite converge ...
la traduction mathématique de la propriété "La suite {Xn} converge vers x" est
pour tout ε > 0 il existe un N(ε) tel que n > N(ε) => | Xn - X | < ε
je sais que c'est un chiffre très petit, mais je ne comprend pas pourquoi si on réussi a trouver un chiffre tres petit plus grand que | Xn - X |... on peut pretendre que Xn converge vers X
Bonjour,
D'abord ε n'est pas un chiffre, mais un nombre (réel positif).
Sur le fond vous faites une confusion, le but n'est pas de chercher un ε, mais de trouver un N qui souvent (très très souvent) dépend de ε, et c'est pourquoi qu'on le note N(ε).
En gros l'idée c'est de dire qu'aussi près que l'ont veut que Xn soit de X (| Xn - X | < ε), il suffit de choisir un n suffisamment grand (n>N(ε)) pour que cela marche.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il faut le lire en français et faire un dessin pour comprendre ce qui se passe.
Brutalement : la suite est aussi proche que l'on veut de X, il suffit de la considérer à partir d'un certain rang.
Plus finement : pour toute valeur aussi petite que l'on veut, on peut trouver un rang tel qu'au delà, la suite est voisine de X à moins de la valeur considérée.
Graphiquement : vous tracez deux lignes horizontales au dessus et au dessous de X, tous les points de la suite sont entre les deux traits à partir d'un certain rang, qui dépend bien sûr de l'écartement initial, qui peut être aussi petit que vous voulez.
Ce qui manque dans l'expression, c'est l'idée que ce qui compte, c'est de se rapprocher de 0, c'est le "aussi petit que l'on veut".
