Bonjour,
Voila je n'arrive pas à me convaincre de ces 6 propriétés c'est à dire que j'aimerai pouvoir les comprendre (en essayant de plutôt que de les apprendre bêtement):
Toute intersection de parties bornées est bornée.
Toute union finie de parties bornées est bornée.
Toute réunion d'ouverts de E est un ouvert de E.
Toute intersection finie d'ouverts de E est un ouvert de E.
Toute intersection de fermés de E est un fermé de E.
Toute union finie de fermés de E est un fermé de E.
Merci =)
Pourtant cela semble très logique
Bonjour, les quelles ne comprends tu pas ? toutes ?
Pour la première si tu fais l'intersection de parties bornées, la partie que tu obtiendras seras plus petite que toutes les autres car incluse dans chacune donc nécessairement bornée car bornée par chacune des parties bornées de l'intersection.
Pour la seconde, si tu fait une union finie de partie bornée alors il faut que tu t'arrêtes tôt ou tard dans les unions, ce qui ne laisse pas la possibilité d'une partie non bornée résultante de la réunion
Et les autres c'est plus ou moins pareil, même si je pense que celles sur les ouverts sont plutôt des définitions
les 4 dernières sont des définitions d'une topologie (et encore, les propositions 5 et 6 sont équivalentes aux proposition 3 et 4 par passage au complémentaire (définition d'un fermé comme le complémentaire d'un ouvert)
C'est bien joué d'utiliser le complémentaire j'avais pas vu, en fait c'est surtout le terme finie que je comprend pas vraiment c'est à dire que sa fait référence aux dimensions ? ou je confonds toutEnvoyé par thepasboss
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"intersection finie de..." est un raccourci pour "intersection d'un nombre fini de..." (ou "d'un ensemble fini de..." pour les puristes)
Ok merci mais pour l'intersection de partie bornées si cette intersection est vide sa ne pose pas problème ?
Bonsoir.
Pour la première, la famille de parties bornées dont on fait l'intersection doit bien sur être non vide, sinon c'est faux en général : l'intersection d'une famille vide donne l'ensemble tout entier. (ou n'est pas définie du tout, selon le "contexte")
