Topologie discrète et topologie cofinie

[invitecd16a0fc]

Bonjour,

Pourriez-vous m'indiquer en quoi consiste la topologie discrète sur R, ainsi que sur R² ?

Je pose également la question dans le cas de la topologie cofinie.

Merci!
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[Médiat]

Topologie discrète : tous les sous-ensembles sont à la fois ouverts et fermés (en particulier les singletons sont des ouverts, d'où le nom)

Topologie cofinie : les ouverts sont les sous-ensembles dont le complémentaire est fini (plus l'ensemble vide). C'est une idée liée au filtre de Fréchet.

[invite392a8924]

Bonjour,

Pourriez-vous m'indiquer en quoi consiste la topologie discrète sur R, ainsi que sur R² ?

Je pose également la question dans le cas de la topologie cofinie.

Merci!

salut,
on appele une topologie confinie, celle qui verifiée les axiomes suivants:

1* E et le vide appartiennent à la topologie

2* est stable par réunio, (finie ou infinie),

3* est stable par intersection finie.

""remarques:

1.topologie cofinie topologie de Zariski..

2.en changeant le terme fini par denombrable on obtient une topologie dite codénombrable.

[invite14e03d2a]

Salut!

""remarques:

1.topologie cofinie topologie de Zariski..

C'est vrai dans R seulement. Dans R² (ou R^n, n>1, d'ailleurs), un cercle est un fermé de Zariski mais n'est pas un ensemble fini donc n'est pas un fermé pour la topologie cofinie

[A voir en vidéo sur Futura]