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Topologie discrète et topologie cofinie



  1. #1
    Bounet

    Topologie discrète et topologie cofinie


    ------

    Bonjour,

    Pourriez-vous m'indiquer en quoi consiste la topologie discrète sur R, ainsi que sur R² ?

    Je pose également la question dans le cas de la topologie cofinie.

    Merci!

    -----
    Dernière modification par Bounet ; 02/07/2009 à 10h47.

  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : Topologie discrète et topologie cofinie

    Topologie discrète : tous les sous-ensembles sont à la fois ouverts et fermés (en particulier les singletons sont des ouverts, d'où le nom)

    Topologie cofinie : les ouverts sont les sous-ensembles dont le complémentaire est fini (plus l'ensemble vide). C'est une idée liée au filtre de Fréchet.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    lobachevsky

    Re : Topologie discrète et topologie cofinie

    Citation Envoyé par Bounet Voir le message
    Bonjour,

    Pourriez-vous m'indiquer en quoi consiste la topologie discrète sur R, ainsi que sur R² ?

    Je pose également la question dans le cas de la topologie cofinie.

    Merci!
    salut,
    on appele une topologie confinie, celle qui verifiée les axiomes suivants:

    1* E et le vide appartiennent à la topologie

    2* est stable par réunio, (finie ou infinie),

    3* est stable par intersection finie.

    ""remarques:

    1.topologie cofinie topologie de Zariski..

    2.en changeant le terme fini par denombrable on obtient une topologie dite codénombrable.

  5. #4
    taladris

    Re : Topologie discrète et topologie cofinie

    Salut!

    Citation Envoyé par lobachevsky Voir le message
    ""remarques:

    1.topologie cofinie topologie de Zariski..
    C'est vrai dans R seulement. Dans R² (ou R^n, n>1, d'ailleurs), un cercle est un fermé de Zariski mais n'est pas un ensemble fini donc n'est pas un fermé pour la topologie cofinie

  6. A voir en vidéo sur Futura

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