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topologie ?



  1. #1
    nassoufa_02

    topologie ?


    ------

    Bonjour

    Je fais appel à vous.. vu que mon cours n'est pas très complet et il me manque des démonstrations..

    1/ pour A partie de R .. J'aimerais montrer que la borne et inf et sup sont des frontières ..

    2/soit A de R^ soit la boule B(C,r) quelle les la frontière je sais que c'est la sphère mais comment le montrer?

    3/ j'aimerais comparer a la fin Fr(Qbarre) Fr(int(Q)) et Fr(Q)

    Fr(Qbarre) = R
    Fr(int(Q)) = vide
    et Fr(Q)=R
    Pourriez vous m'aider ?
    Merci

    P.S: Fr c'est la frontière
    ___________

    -----
    L'imagination est plus importante que la connaissance !

  2. Publicité
  3. #2
    nassoufa_02

    Re : topologie ?

    Qu'en pensez vous ?
    une idée?
    L'imagination est plus importante que la connaissance !

  4. #3
    martini_bird

    Re : topologie ?

    Salut,

    pour la question 1) : si une borne inf (ou sup) était dans l'intérieur de la partie, celà contredirait sa définition (existence d'un ouvert de A autour).

    Je n'ai pas compris la 2).

    Pour la 3) : c'est quoi Q barre ? L'adhérence de Q dans R ? Dans ce cas, Qbarre=R et sa frontière (dans R) est vide. Par ailleurs, l'intérieur de Q est vide.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. #4
    nassoufa_02

    Re : topologie ?

    Merci

    Je m'explique pour la question 2
    2/soit A une partie de R^n soit la boule B(C,r) (boule de centre C et de rayon r ..
    quelle est la frontière de la boule ?
    je sais que c'est la sphère de centre C et de rayon r mais comment le montrer?

    Merci
    L'imagination est plus importante que la connaissance !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : topologie ?

    Salut,

    la boule est ouverte, donc son propre intérieur. Son adhérence comprend en plus d'elle-même la sphère, qui est par conséquent sa frontière.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  8. #6
    nassoufa_02

    Re : topologie ?

    Merci ..

    Maintenant la question qui me pose réellement problème c'est celle là :

    J'aimerais montrer que

    R^n\Fr(A) = int(A) U int(R^n\A)

    t'as une idée ?
    L'imagination est plus importante que la connaissance !

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