equa diff lineaire ou non

[invite6243ff93]

bonjour
qq'un peut m'expliquer la difference entre une equa diff lineaire et une non lineaire SVP?
merci
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[invite42f885fe]

Une EQDL est linéaire si par exemple si f est solution, alors k*f est solution, pour tout k dans R (ou C)

y"+ay'+by+c=0 avec a,b,c fonctions est une EQDL.

(y')^n +y = 0 n'en est pas une...

De même ln(y") +y=0 ou y"+sin(y)=0 ou y"y' + y=0 etc.

[invite0fb72cf8]

bonjour
qq'un peut m'expliquer la difference entre une equa diff lineaire et une non lineaire SVP?
merci

En gros, pour une équadiff linéaire, toute combinaison linéaire de solutions de l'équadiff sera également solution de l'équadiff. Et il sera alors plus simple de trouver toutes les solutions de ton équadiff, parce que l'ensemble des solutions forme un espace vectoriel...

Pour une équadiff non linéaire, ça ne sera pas le cas, et ça complique pas mal les choses...