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equa. diff. non linéaire



  1. #1
    kurde

    equa. diff. non linéaire


    ------

    Bon soir
    Est ce qu'ilya quelqu'un qui pourait me dire comment resoudre cette equa. diff :

    m(dv/dt)=-mg-kSv²

    m=une masse
    g=pesanteur
    v=vitesse
    KSv²=force de frottement fluide
    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    nicus

    Re : equa. diff. non linéaire

    Bonjour,

    je pense qu'on doit pouvoir se ramener a une forme du genre :
    du/dt = K.(1+u*u)
    avec un changement de variable.
    Et ensuite, ca s'integre tout seul !

    Nicus

  4. #3
    mariposa

    Re : equa. diff. non linéaire

    Citation Envoyé par kurde Voir le message
    Bon soir
    Est ce qu'ilya quelqu'un qui pourait me dire comment resoudre cette equa. diff :

    m(dv/dt)=-mg-kSv²

    m=une masse
    g=pesanteur
    v=vitesse
    KSv²=force de frottement fluide
    Merci d'avance
    Tu mets a gauche ce qui dépend de v et à droite ce qui dépend de t.
    .
    En suite tu intégres séparemment à gauche et à droite

  5. #4
    pephy

    Re : equa. diff. non linéaire

    bonjour,
    on peut intégrer sans faire de changement de variable:

    Décomposer la fraction,en faisant apparaître la vitesse limite:

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mariposa

    Re : equa. diff. non linéaire

    Citation Envoyé par pephy Voir le message
    bonjour,
    on peut intégrer sans faire de changement de variable:

    Décomposer la fraction,en faisant apparaître la vitesse limite:
    Tout simplement. il ne faut pas oublier les bornes.

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