equa. diff. non linéaire

[invitebd29ab89]

Bon soir
Est ce qu'ilya quelqu'un qui pourait me dire comment resoudre cette equa. diff :

m(dv/dt)=-mg-kSv²

m=une masse
g=pesanteur
v=vitesse
KSv²=force de frottement fluide
Merci d'avance
-----

[nicus]

Bonjour,

je pense qu'on doit pouvoir se ramener a une forme du genre :
du/dt = K.(1+u*u)
avec un changement de variable.
Et ensuite, ca s'integre tout seul !

Nicus

[invite7ce6aa19]

Bon soir
Est ce qu'ilya quelqu'un qui pourait me dire comment resoudre cette equa. diff :

m(dv/dt)=-mg-kSv²

m=une masse
g=pesanteur
v=vitesse
KSv²=force de frottement fluide
Merci d'avance

Tu mets a gauche ce qui dépend de v et à droite ce qui dépend de t.
.
En suite tu intégres séparemment à gauche et à droite

[pephy]

bonjour,
on peut intégrer sans faire de changement de variable:

Décomposer la fraction,en faisant apparaître la vitesse limite:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

bonjour,
on peut intégrer sans faire de changement de variable:

Décomposer la fraction,en faisant apparaître la vitesse limite:

Tout simplement. il ne faut pas oublier les bornes.