bonjour !
j'ai récemment eu comme problème de mettre l'expression sin(5ϕ) sous la forme d'un polynôme en sin(ϕ) , mais apparemment, je n'ai pas du utiliser la bonne méthode ...
j'avais essayé plusieurs méthodes, toutes plus ...inefficaces les unes que les autres, à mon sens, voilà pourquoi je vous demande de m'éclairer
merci d'avance
Salut,
Tu pourrais éventuellement dire que:
sin(5a) = sin(2a+3a) ensuite tu utilises tes formules trigonométriques pour développer et reduire.
hum d'accoord !
alors du coup moi après calculs, je trouve cette expression :
sin(5a) = 4 sin(a) cos²(a) - 10 cos²(a) sin3(a) - 3sin3(a) + sin(a) + 2 sin5(a)
y a t il moyen de tirer quelque chose de 4 sin(a) cos²(a) et de 10 cos²(a) sin3(a) ?? Parce que même si je me suis trompé, ce qui soit dit en passant, fort probable ^^, je risque de me retrouver avec ce genre d'écriture avec des cosinus dont j'aimerais bien me débarrasser !
A mon avis, le plus simple est de passer par la forme exponentielle complexe.
sin(5a) = Im[cos(5a)+isin(5a)] = Im (cos(a) + isin(a)⁵) (formule de moivre) et tu calcule ça avec le binome de newton.
(Je pense que tu t'es trompé, mais en tout cas tu peux remplacer tes cosinus par autre chose grace à tes formule trigonométriques pour avoir seulement des sinus)
bah theguitarist c'est très bien je pense, ensuite faut te souvenir d'un truc TRES classique sur cos^2 pour le transformer en quelques chose avec du sin....
Lioobayoyo non ça reponse est fausse.
Mais oui pour cos², c'est ça.
ah oui je n'ai pas vérifié son calcul, mais comme il n'obtenait que du sin avec diverse puissances et du cos², j'ai cru qu'il avait dû taper justeEnvoyé par leon56
Pour les cos^2 à l'avenir de toute manière je pense que je remplacerai par 1 - sin^2 si le besoin se fait sentir
quoiqu'il en soit avec la méthode de l'écriture exponentielle, j'ai trouvé
sin(5a) = 16sin5(a) - 20 sin3(a) + 5sin(a) un truc de ce genre là (les coefficients je suis plus bien sûr)
je n'ai pas la feuille sous les yeux mais avec les cos et tout ça je sais pas trop si je m'en serais sorti ^^
