Machine de Harvey

[invite283085d3]

Bonjour,
La machine (infernale! ) de Harvey est un instrument qui permet de déterminer les coefficients d'une transformée de Fourier jusqu'à l'ordre 14, par le truchement d'un bras mobile qui parcourt une courbe (d'une période de 2*Pi, joliement dessinée au préalable !) et d'engrenages (système de Vernier). En bref, c'est un bijou de la technologie des années 1930, spécialité de la maison Amsler.
Je cherche de la documentation, ou des explications sur le fonctionnement de cet appareil. Autrement dit, comment diable peut-on, en suivant une courbe avec un stylet, déterminer à quelques millièmes près les harmoniques?
Merci d'avance!
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[invite39dcaf7a]

Salut,

J'ai cru comprendre qu' il suffit de se dire qu'une fonction périodique est une somme de sinus ou cosinus et les coefficients de fouriers sont les amplitudes de chacun de ses sinus. Il s'agit donc de séparer les fréquences comme une sorte de filtre.

[inviteab2b41c6]

Non c'est quand même un peu plus difficile que celà.
Une condition nécessaire a été donnée par Dirichlet (prononcer "Diriclet") en disant que si f de R dans C est de classe C¹ par morceau sur tout ouvert de R où f est C¹ et si f est continue à droite et à gauche sur leur frontière, alors le polynôme trigonométrique converge vers [f(x-)+f(x+)]/2 sur chacun des intervalles avec
f(x-) la limite à gauche et f(x+) la limite à droite.

En fait on se rend compte que f(x-)=f(x+) sur les ouverts.

Bon ca parrait un peu barbare comme ca mais c'est assez simple avec des vraies notations mathématiques...

[invite283085d3]

Que de concepts qui me dépassent!! Mais je suis heureux de voir que mon sujet soulève quelques interrogations!
Précisemment, la machine fonctionne selon un principe assez simple: on suit la courbe avec le stylet mobile verticalement et horizontalement. Quand on se déplace selon l'axe des abscisses, un engrenage amovible, correspondant à une des harmoniques ( il y en a 14!) fait tourner une espèce de petit compteur vernier sur lequel on peut ensuite faire une mesure. (mais de quoi exactement, je ne sais pas! ops: ) On passe ensuite à l'engrenage correspondant à l'harmonique n°2, etc...
Ce que je n'arrive pas à saisir, c'est la méthode utilisée par la machine pour "filtrer" les différents sinus, et surtout, je ne sais pas interpréter le résultat qu'elle donne. Il doit y avoir une formule magique à appliquer... Voilà! Si vous avez d'autres idées, je suis largement preneur!
Merci à tous

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