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arcos(a*b) = ?



  1. #1
    legyptien

    arcos(a*b) = ?


    ------

    Bonjour,

    Le sujet a surement deja été traité mais j'ai pas trouvé. Je cherche à quoi est égale arcos(a*b).

    Alors j'ai trouvé à quoi est égal sin (a*c) en partant de sin (a+b) et en posant c = 1+ b/a.

    Je prévois de trouver arcos(a+b) et d'utiliser la même technique pour trouver le arcos(a*c) en posant la même chose que tout à l'heure.

    Donc si vous avez la demo pour trouver arcos(a*c) ou arcos(a+b) , je vous serai reconnaissant...

    Merci

    -----

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  4. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : arcos(a*b) = ?

    Bonjour, je ne sais pas si il existe de relations comme celle-ci vu l'intervalle de définition de Arccos. Mais je ne dis pas que çà ne peut pas exister mais si çà existe je serai le premier surpris.

    RoBeRTo

  5. #3
    legyptien

    Re : arcsin(a*b) = ?

    Citation Envoyé par RoBeRTo-BeNDeR Voir le message
    Bonjour, je ne sais pas si il existe de relations comme celle-ci vu l'intervalle de définition de Arccos. Mais je ne dis pas que çà ne peut pas exister mais si çà existe je serai le premier surpris.

    RoBeRTo
    Je me suis trompé dans l'énoncé. Je cherche à simplifier arcsin (a*b) dans le cas general mais j'avoue que le cas qui m'interesse est arcsin (a*sin(x)). Mais le cas general de "b" est toujours plus interessant... Si ca peut aider pour restreindre disons que : - pi/2 < x < pi/2

  6. #4
    yootenhaiem

    Re : arcos(a*b) = ?

    Bonsoir,
    Je ne pense pas que ca existe.. Mais sinon ca serait très interessant, étant moi aussi passionné de ces relations !

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  8. #5
    legyptien

    Re : arcos(a*b) = ?

    Si d'autres personnes savent que je ne peux pas simplifier arcsin (a*sin(x)), qu'elles se manifestent svp, histoire de passer à une résolution numérique, mais je préfère analytique bien sur...

  9. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : arcos(a*b) = ?

    Citation Envoyé par legyptien Voir le message
    Si d'autres personnes savent que je ne peux pas simplifier arcsin (a*sin(x)), qu'elles se manifestent svp, histoire de passer à une résolution numérique, mais je préfère analytique bien sur...
    j'ose une piste
    si f(x)=arcsin(x) , f'(x)=1/sqrt(1-x²)
    F(x)= arcsin(asin(x)) donc
    F'(x)=acos(x)/sqrt(1-a²sin²(x))
    ça doit peut être pouvoir s'integrer par partie en plusieurs fois ?!?

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  11. #7
    legyptien

    Re : arcos(a*b) = ?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    j'ose une piste
    si f(x)=arcsin(x) , f'(x)=1/sqrt(1-x²)
    F(x)= arcsin(asin(x)) donc
    F'(x)=acos(x)/sqrt(1-a²sin²(x))
    ça doit peut être pouvoir s'integrer par partie en plusieurs fois ?!?
    J'aime les oseurs, j'essairai de l'intégrer ce soir dans le métro...

  12. #8
    DarK MaLaK

    Re : arcos(a*b) = ?

    Salut, je ne vais pas beaucoup t'aider : j'ai plutôt une question à te poser. Quand tu dis que tu as trouvé une égalité pour sin(a*c), est-ce que tu veux dire que tu es parvenu à l'exprimer uniquement en fonction de cos(a), cos(c), sin(a) et sin(c) ? Si oui, peux-tu m'écrire la formule ?

  13. #9
    legyptien

    Re : arcos(a*b) = ?

    Citation Envoyé par DarK MaLaK Voir le message
    Salut, je ne vais pas beaucoup t'aider : j'ai plutôt une question à te poser. Quand tu dis que tu as trouvé une égalité pour sin(a*c), est-ce que tu veux dire que tu es parvenu à l'exprimer uniquement en fonction de cos(a), cos(c), sin(a) et sin(c) ? Si oui, peux-tu m'écrire la formule ?
    oui j'ai trouver en fonction de cos(a), cos(c), sin(a) et sin(c).

    Je ne vais pas te donner la réponse mais je vais t'aider pour la demo qui est simple.

    1) ecrit la formule connue de sin (a+b) et garde la de coté.

    2) réecrit sin (a+b) en fonction uniquement de a et de c en posant c = 1 +b/a.

    3) prend l'expression du 1) et remplace tout les b par des a et c en fonction de c = 1 +b/a.

    Je peux pas plus t'aider quand meme . mais si tu bloque n'hesite pas

  14. #10
    DarK MaLaK

    Re : arcos(a*b) = ?

    Re. Merci pour ta démonstration mais je préfèrerais avoir la réponse car j'avais déjà raisonné comme tu dis et je n'ai abouti à rien.



    On retombe donc sur sin(ac) en faisant ça...

  15. #11
    legyptien

    Re : arcos(a*b) = ?

    Citation Envoyé par DarK MaLaK Voir le message
    Re. Merci pour ta démonstration mais je préfèrerais avoir la réponse car j'avais déjà raisonné comme tu dis et je n'ai abouti à rien.



    On retombe donc sur sin(ac) en faisant ça...
    hmmm J'avais pas vu que tu cherchais pas en fonction de sin(ac) mais tu as raison ca resoud rien. Mais je suis en train de penser à un truc.

    En developpant cos(ac-a) tu aura du sin (ac) que tu pourras factoriser avec le sin (a*c) du membre de gauche. mais il y aura aussi du cos (ac). On peut peut etre faire tout ce qu'on a fait poru aussi cos(ac) en partant de cos(a+b). On s ensort peut etre avec un systeme d'equation. Mais ce se complique un peu

    Une autre voie plus prometeuse peut etre est de poser c'=c-1, et on voit sin (ac') qui apparait. On reintere c fois (je pense) l'affaire et on s'en sort par recurrence. J'ai vraiment pas le temps de le faire ce moment, en debut 2011, je me pencherai dessus sauf si tu l'as fait et tu me donnes la reponse

  16. #12
    DarK MaLaK

    Re : arcos(a*b) = ?




    C'est le calcul que j'ai fait en développant.


    Sinon j'ai essayé de développer cos(ac-a) pour avoir une relation de récurrence et j'ai obtenu ceci mais j'ignore si c'est juste, et le cas échéant, comment résoudre l'équation :


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