valeurs propres d'une matrice symétrique

[inviteb8d691b5]

Bonjour à tous,

je voudrais savoir si il existe une méthode permettant de calculer rapidement les valeurs propres d'une matrice symétrique.
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[invite986312212]

bonjour,

des méthodes il en existe, rapides ça dépend de ce que tu entends par là. Il y a des méthodes de diagonalisation, c'est-à-dire qui calculent à la fois les valeurs propres et la matrice de passage, et des méthodes qui ne calculent que les valeurs propres. Parmi ces dernières, certaines méthodes les calculent en bloc, d'autres, itératives, les calculent séquentiellement de la plus grande à la plus petite. Si on est pressé et si on n'a pas besoin de toutes les valeurs propres c'est vers ces méthodes qu'il faut aller.

[invite986312212]

je m'aperçois en regardant dans le Ciarlet que la méthode Givens-Householder à laquelle je pensais ne calcule pas les valeurs propres de la plus grande à la plus petite, mais dans l'ordre que l'on veut. C'est juste qu'en statistiques on est souvent intéressés par les plus grandes valeurs propres et c'est comme ça qu'on se sert de cette méthode.

[inviteb8d691b5]

Je suis souvent amené en mécanique quantique par exemple à calculer les valeurs propres d'une matrice du genre :

H=h'w( [2 -3sqrt2 3sqrt2]
[-3sqrt2 -1 -3]
[3sqrt2 -3 -1]) où h'=constante quantique et w=pulsation
l'écriture est assez lourde à chaque fois donc une erreur est vite arrivée!
Or on me demande de résoudre ça rapidement, donc je me demandé s'il n'y avait un moyen qui me permettrai de trouver le résultat facilement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

ah je n'avais pas du tout compris ta question et je pensais que tu parlais de calcul numérique. Pour obtenir les valeurs propres d'une matrice 3x3 en principe on peut calculer les racines d'un polynôme de degré 3.