Bonjour,
Je voudrais calculer les vecteurs propres de la matrice
A = [a, b ; b, c]; dans le cas général (a, b, c inconnus)
Dans un premier temps, j'ai calculé les valeurs propres de A soit
L = (a+c + sqrt( (a-c)² + (2b)² ) ) / 2
L' = (a+c - sqrt( (a-c)² + (2b)² ) ) / 2
Ensuite, je cherche à résoudre AX = LX avec X = [x, y],
j'ai donc le système :
x(a-L) + by =0
bx + y(c-L) =0
et la... je ne trouve que la solution x = 0, et y=0...
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?
Merci...
Je ne trouve pas les mêmes valeurs propres que toi.
Peux tu détailler ton calcul ?
Bonjour,
Merci pour votre réponse,
Si on calcule det ( a - L I2 ), on trouve :
det = L² - (a+c) L + ac - b²
le discriminant vaut :
D = (a+c)² - 4(ac-b²)
ce que l'on peut aussi écrire D = (a-c)² + (2b)²
L = ((a+c) + sqrt (D)) /2
L = (a+c + sqrt( (a-c)² + (2b)² ) ) / 2
Florent.
Non : une fois le déterminant annulé en prenant le bonEnvoyé par p.florent
(
Autrement dit : l'élimination de
De toute façon, une équation aux vecteurs propres étant homogène, on ne trouve toujours les vecteurs propres qu'à un facteur près.
ha oui mais c'est bien sûr !
Merci bien !
Me revoila
Le document sur lequel je m'appuie propose si j'ai bien compris de multiplier ma matrice 2x2 par un vecteur normalisé pour avoir l'orientation x du vecteur propre :
[cos(x) sin(x)] * [a, b ; b, c] * [cos(x) ; sin(x)]
comment cela est-ce possible ? à quoi ça sert faire UTMU ?
je trouve a*cos²x+ 2b*cosx*sinx + c*sin²x
et apparemment cela devrait permettre de calculer x = arctan(2b / a-c)...
Quelqu'un aurait-il la capacité de m'éclairer svp ?
D'avance, merci !
Votre matrice étant symétrique, elle est diagonalisable par une transformation orthogonale qui, pour une matriceMe revoila
Le document sur lequel je m'appuie propose si j'ai bien compris de multiplier ma matrice 2x2 par un vecteur normalisé pour avoir l'orientation x du vecteur propre :
[cos(x) sin(x)] * [a, b ; b, c] * [cos(x) ; sin(x)]
comment cela est-ce possible ? à quoi ça sert faire UTMU ?
je trouve a*cos²x+ 2b*cosx*sinx + c*sin²x
et apparemment cela devrait permettre de calculer x = arctan(2b / a-c)...
Quelqu'un aurait-il la capacité de m'éclairer svp ?
D'avance, merci !
Il y a un signe oublié dans celle que vous écrivez... Une fois rectifié, tout doit s'arranger.
Bonjour et merci pour votre réponse,
comment faut-il faire pour diagonaliser la matrice à partir de cette transformation orthogonale ??
J'ai essayé de faire MD = P-1MP avec P la matrice que vous donnez mais le résultat n'est pas diagonal...
Merci d'avance !
Et avec
Tout dépend comment on définit
Merci pour votre réponse,
J'ai fait les calculs pour PMP-1 mais même résultat, la matrice n'est pas diagonale...
J'ai :
En prenant l'une ou l'autre des combinaisons, l'annulation de l'élément non-diagonal donne quelque chose du genre :
ce qui fixe
Merci beaucoup,
Comment faites vous pour trouver du
Car en faisant ce que vous dites, je trouve :
Ce qui est d'ailleurs ce que je trouvais avant, c'est à dire en passant par le calcul des valeurs propres, puis des vecteurs propres associés, puis de leur direction....
Mais toujours pas le
AvecMerci beaucoup,
Comment faites vous pour trouver du
.....................
Mais toujours pas le
Il est nul si
Merci beaucoup,
J'avais fait le calcul :
en divisant par cos²(x) :
Et en posant X = tan(x) on résout un polynôme du second degré
En tout cas, merci pour l'explication, ça fait deux jours que je cherchais à savoir comment on pouvait tomber sur ce terme...
La question que je me pose encore c'est :
Si on trouve :
et aussi
à partir de la même équation,
comment cela peut il être possible, alors que le premier donne un résultat sur
C'est normal : chaque vecteur propre est défini à un facteur près ; si vous avez trouvé deux vecteurs propresMerci beaucoup,
Si on trouve :
et aussi
à partir de la même équation,
comment cela peut il être possible, alors que le premier donne un résultat sur
Bonjour et merci pour vos réponses,
Je suis bien d'accord avec ce que vous dites, mais puisque
up
merci d'avance !
