Valeurs propres d'une matrice de dimension 6

[invitedbd9bdc3]

Bonjour,

je cherche a trouver les valeurs propres d'une matrice complexe de dimansion 6, dependant d'un parametre K reel.
J'utilise mathematica pour essayer de resoudre tout ca. Le probleme, c'est que comme il n'y a pas de resolution analytique de polynome de degre 6, mathematica me dit que mes valeurs propres sont les solutions du polynome caracteristique, ce qui ne m'avance pas trop...

Il y a-t-il moyen d'avancer ou mon cas est despere? En fait, je pourrais faire comme approximation que K<<1, mais je ne sais pas comment le dire a Mathematica.
De plus, ce qui m'interesse reelement, c'est la dependance en K de mes valeurs propres (certaines varient lineairement avec K, je le sais numeriquement), il y a t il des methode (analytique ou en utilisant des programmes) pour connaitre ce genre de choses?

Merci,
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[invite4ef352d8]

Salut !


ton polynome charactéristique en fonction de k, il est compliqué ?

si il est pas trop moche on peut sans sortir facilement à la main (pour calcule le dévelopement quand K est petit bien sur). sinon je sais pas trop comment le faire faire à un logiciel de calcule formel...

[invitedbd9bdc3]

le truc c'est que mathematica peut me le donner sans probleme, la il n'y a aucun soucis. C'est la resolution qui pose probleme. Et si le logiciel me trouve pas de solution, je pense pas que je vais y arriver à la main
C'est un polynome qui contient que des puissances de K (car c'est deja une approximation de fonction de Bessel )

[invite4ef352d8]

... Mais tu n'as pas répondu : c'est quoi ton polynome caractéristiques ? (donne l'expression du polynome...)


Pour obtenir un developement quand K->0 de l'expressions des racines, il faut déja localiser les racines quand k=0... après ca il y a des technique (si tu as juste bessoins des premier termes du dévelopement, on peut les obtenir par substitution, si tu veux obtenir le terme géneral du dévelopement il y a des technique avec des expressions sous forme d'intégral des racines...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedbd9bdc3]

... Mais tu n'as pas répondu : c'est quoi ton polynome caractéristiques ? (donne l'expression du polynome...)

Oui, c'est vrai, désolé. C'est de la forme (car les coefficients dependent d'autre parametre) :

avec la valeur propre, des nombres complexes. Le nombre de puissance de K depend de mes approximations precedentes, mais je peux tres bien me contenté du terme lineaire (en K).

Pour obtenir un developement quand K->0 de l'expressions des racines, il faut déja localiser les racines quand k=0... après ca il y a des technique (si tu as juste bessoins des premier termes du dévelopement, on peut les obtenir par substitution, si tu veux obtenir le terme géneral du dévelopement il y a des technique avec des expressions sous forme d'intégral des racines...

Les racines sont des nombres complexes de module 1 dans tous les cas. Si tu pouvais me donner les methodes, leurs noms ou des references, ça serait vraiment sympa
Il ne me faut que les premiers termes du developement.

Merci beaucoup!

[invitedbd9bdc3]

je remonte un epu le sujet.
Quelqu'un connait une des techniques mentionnees par Ksilver pour trouver un devellopement en K de mes racines?

Merci

[invite57a1e779]

je remonte un epu le sujet.
Quelqu'un connait une des techniques mentionnees par Ksilver pour trouver un devellopement en K de mes racines?

Merci

Connais-tu les valeurs propres lorsque K est nul ?

[invitedbd9bdc3]

oui numeriquement et analytiquement. Ce sont des nombres complexes de module 1.

[invite57a1e779]

oui numeriquement et analytiquement. Ce sont des nombres complexes de module 1.

Le plus simple est d'utiliser la méthode de substitution proposée par Ksilver :
si est une valeur propre pour nul, tu cherches le développement de en substituant ce développement dans le polynôme caractéristique.

[invitedbd9bdc3]

ok, merci

je vais essayer de faire comprendre ca a mathematica