Diagonalisation d'une matrice,valeurs propres associées

[invite323adaa5]

Bonjour,

Pour un exercice de maths de licence 2ème année, on me demande de diagonaliser cette matrice:
......... 1 1 2
.....A=(2 1 1)
.........0 1 3
.............................. ....... 1-λ 1 2
J'ai ensuite calculer A-λI = ( 2 1-λ 1 )
.............................. ......... 0 1 3-λ

Puis le determinant de A-λI : det(A-λI) = λ(- λ² + 5λ -4 )

Jusque là ça va, mais ça se complique car je ne sais pas comment trouver des valeurs propres(de R ou de C) de cette équation.

Si quelqu'un peut m'aider...
merci
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[invitefe7df1f9]

Je crois que t'as une erreur dans le calcul du polynôme associé : P_A(X)=det[XI_n-A]
Ensuite les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique

[invited3481556]

les valeurs propres sont les λ tel que : det(A-λI) = λ(- λ² + 5λ -4 )=0

[invitefe7df1f9]

les valeurs propres sont les λ tel que : det(A-λI) = λ(- λ² + 5λ -4 )=0

J'insiste : P_A(X)=det[XI_n-A]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite323adaa5]

les valeurs propres sont les λ tel que : det(A-λI) = λ(- λ² + 5λ -4 )=0

Avec cette formule j'ai fini par trouvé ma matrice diagonale. Merci potsdam !!

[invite323adaa5]

J'insiste : P_A(X)=det[XI_n-A]

Dans mon cours on a fait det( A-λI).

[invitebb921944]

J'insiste : PA(X)=det[XIn-A]

det(XIn-A)=0
<=>
-det(XIn-A)=0
<=>
det(-(XIn-A))=0
<=>
det(A-XIn)=0

Pas la peine de se battre pour dire la même chose

[invitefe7df1f9]

Arf ! j'ai l'air malin xD

[invitebb921944]

Allez j'ai peut-être un tout petit peu abusé sur le

-det(XIn-A)=0
<=>
det(-(XIn-A))=0

Je la refais :

det(XIn-A)=0
<=>
det(-(XIn-A)=0

(J'ai eu des remords )