Calcul de sommes

[invite563835f6]

Bonsoir, j'ai des sommes à calculer pour un DL de mathématiques, j'en ai réussi certaines, mais sur celles ci je seche complétement, je fais appel à vous si vous avez des petites indications à me donner... je commence un gros chapitre de dénombrement, il va falloir que j'y arrive un jour à calculer ces sommes... merci beaucoup d'avance



j'ai pensé à utiliser le fait que en vain..

Alors là je vois même pas.....




avec [x] partie entière de x




où
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[invite5c27c063]

Moi ca m'evoque un polynome qui aurait ete derive quatre fois et dont on prend valeur en x=1.

Quelque chose du genre
que l'on sait exprimer directement en fonction de x et dont la derivee quatrieme ressemble a ce que tu veux en regardant de pres les indices

[inviteaf1870ed]

pour d'autres sommes il y a également du binôme de Newton et dérivée ou intégration : (1+x)^n

[invite563835f6]

j'ai fini par trouver:






où

En utilisant soit le binome de newton, soit des réarangements avec les factorielles (pour la deuxieme en particulier), et pour la derniere jai deviné la formule et démontré par récurrence lol ça marche alors pourquoi s'en priver

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite43bf475e]

tu pourrais juste inscrire tes résultats stp, ca m'interresse aussi, mais la j'ai un peu la flemme de chercher hihi!

[invitea07f6506]

Pour les deux manquants : considère (1+x)^n, et développe-le avec le binôme de Newton.

Cette fonction peut être décomposée en une partie paire + une partie impaire. Tu peux en trouver une expression pas trop moche à partir de (1+x)^n et (1-x)^n.
Il te suffit de remarquer que la série entière correspondant à la première de tes deux expressions est la partie paire, celle correspondant à la deuxième expression est la partie impaire. Il reste à les évaluer en 1.

[invite563835f6]

tu pourrais juste inscrire tes résultats stp, ca m'interresse aussi, mais la j'ai un peu la flemme de chercher hihi!

Pour la 1e, on trouve:


Pour la 2nd, on trouve:
oops, je viens de remarquer un problème, j'avais utilisé le fait que:

mais ensuite ça me donne une incohérence dans ma somme, car j'obtiens un terme qui n'existe pas!

Et pour la 3e, on démontre facilement par récurrence (en utilisant les relations du triangle de Pascal) que:
en faisant la récurrence sur n!

Voilà, je vais reflechir quand j'aurais le temps aux autres sommes, mais merci pour les indications..