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Doubles sommes.



  1. #1
    Gpadide

    Doubles sommes.


    ------

    Bonjour, je maitrise assez mal les sommations qui dépendent de deux indices. Ainsi ai-je des difficultés à établir cette égalité :



    où les sont une famille de réels quelconque, et un réel.
    J'ai essayé des changements de variables du type k=j-i mais ca ne marche car je suis géné par les indices dans le sigma...
    Merci pour votre aide éventuelle...
    (C'est tiré du sujet Mines/ponts MP 2003 maths 1, question 13)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    GuYem

    Re : Doubles sommes.

    Salut

    Il y a une imprécision dans la première somme quant aux bornes de i et j. Serait-ce 1 <= i < j <= n ?

    Sinon, quel est ce n dans la deuxième somme ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    martini_bird

    Re : Doubles sommes.

    Salut,

    ton k se déduit de i et j par la transformation j=i+k. Reste à écrire correctement les bornes.

    En fait tu dois sommer sur un triangle : le principe consiste à effectuer la somme horizontalement puis verticalement.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. #4
    Gpadide

    Re : Doubles sommes.

    Citation Envoyé par GuYem
    Salut

    Il y a une imprécision dans la première somme quant aux bornes de i et j. Serait-ce 1 <= i < j <= n ?

    Sinon, quel est ce n dans la deuxième somme ?

    Oui j'ai oublié de préciser, i,j compris entre 1 et n.
    J'ai réussi a établir le résultat mais je ne comprends pas car je trouve pas la meme chose selon que je somme d'abord sur i, ou d'abord sur j...Selon le principe de Fubini, ca devrait pourtant etre le cas, non ?

  6. #5
    rvz

    Re : Doubles sommes.

    Salut,

    Pour Fubini, il s'agit d'un théorème, pas d'un principe.
    Es tu sur que les deux sommes que tu trouves sont différentes ou ne serait ce qu'un artefact des notations ?

    __
    rvz, que les principes sont réservés aux physiciens !

    PS : Je préviens tout de suite que pour moi, principe et axiomes sont très différents. Le premier a pour vocation d'être mis en doute systématiquement, le second non.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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