Allo,
j'ai souvent lu par curiosité sur les surfaces de Riemann et les revêtements, mais je suis très loin d'être un expert dans ces domaines là.
Aujourd'hui, je suis confronté à un problème d'uniformisation et je sollicite donc un peu de votre aide.
Voilà le problème, j'ai un anneau A(r) qui est en fait le cercle unité privé du cercle de centre 0 et de rayon r<1.
Je pense que l'application de R.(r,1) définie par
f(t,s)=(s.cos(t),s.sin(t),t) est un revêtement de mon anneau.
En fait, on peut effectivement voir l'anneau comme étant l'ensemble des z=s.exp(it), et pour être plus rigoureux, je pense que f(z) défini par
f(z)=(z,t) est un revêtement de mon anneau.
Là je pense ne pas m'être trop trompé.
Maintenant, on a donc une surface S, qui est un genre d'helice au dessus de mon anneau. Cette hélice est une surface simplement connexe. Les questions que je me pose sont les suivantes:
S possède t'elle une structure de surface de Riemann naturelle?
Le théorème de Klein-Koebe-Poincaré, sur l'uniformisation des surfaces de Riemann simplement connexes nous dit que l'on peut toujours identifier une surface simplement connexe au plan, à la sphère ou au disque unité muni de leur métrique respective.
Ainsi, si S est une surface de Riemann, comment faire pour trouver à quelle surface de référence S est elle conforme?
Quels moyens usuels utilise t'on dans ce genre de situation?
Voilà, je ne connais pas du tout le sujet, comme annoncé, alors un peu d'aide serait la bienvenue.
Amicalement,
Quinto
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