Bonjour,
Est-ce qu'il est mathematiquement juste de dire que si la probablité P de realisation d'un evenement vaut 1 alors cet evenement va forcement se produire.Si non a partir de quelle valeur de P peut on etre sur que l'evenement va se produire.
Bonjour,
Effectivement, si P=1 alors l'évènement va se produire à coup sûr (et réciproquement). Par exemple, l'évènement "ma pièce va tomber sur pile ou face" est sûr de se produire, il a donc une probabilité de 1 (en supposant que la pièce ne peut retomber sur sa tranche).
Au revoir
La théorie des probabilités ne modélise pas l'avenir de façon déterministe. un événement de probabilité 1 se produira presque sûrement, mais peut ne pas se produire (par exemple si l'on lance un dé jusquà ce qu'il sorte un 6, le jeu s'arrête presque sûrement).Envoyé par crackou21
Mais les probabilités ne donnent jamais aucune certitude.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Bonjour,
Attention toutefois God's Breath, dans votre cas, la probabilité que vous décrivez n'est pas égale stricto-sensu à 1 mais tend vers 1. Lorsqu'une probabilité EST égale à 1, l'évènement se produira forcément (sinon tout cela n'a plus aucun sens).
Au revoir !
La probabillité est égale à 1, c'est tout !!!
Que pourrait vouloir dire que la probabilité tend vers 1 ?
La probabilité d'un événement est un nombre, parfaitement défini, pas une fonction dont on ne sait quelle variable.
La probabilité d'un événement peut être égale à 1, et l'événement peut ne pas se produire ; je ne vois rien de gênant là-dedans...
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Pour alimenter le débat, je vais partir du point de vue inverse:
je tire au hasard un réel parmi ]0,1[, A(x) l'évènement: le réel x est pioché.
Tous les évènements A(x) sont de probabilités nulles. Et pourtant, si je réalise une expérience, je vais bien piocher un réel. Dont l'évènement associé à une probabilité nulle...
Faudrait peut-être expliquer un peu mieux la notion de probabilité sur un espace infini.
Pour un ensemble fini de résultats possibles, la proba 1 veut dire "certain". L'exemple de pile ou face n'est pas pertinent.
Mais pas pour un ensemble infini.
Par exemple, tirons au hasard un point sur un cercle. La probabilité de tirer n'importe quel point particulier est 0. Donc la probabilité de tomber n'importe où sauf sur un point particulier vaut 1. Pourtant, il n'est pas impossible que cela ne se réalise pas...
Cordialement,
Edit: Belle simultanéité.
Ok, il est vrai que je ne suis pas spécialiste de probabilités mais pour répondre :
@God's Breath : je répondais par rapport à ta probabilité "on lance le dé jusqu'à ce qu'un 6 sorte". Ce que je voulais dire, c'est qu'il existe une probabilité infime qu'on n'arrive jamais à sortir un 6, même au bout du millième coups par exemple. Quand je dis qu'elle tend vers 1, c'est bien sûr par rapport au nombre de coups joués. Et on peut tout à fait parler de limite quand il s'agit de probabilité.
@planck : c'est vrai que je n'ai pas pensé à des probabilités associées à des ensembles continus. Mea culpa.
@Michel (mmy) : il est sage de signaler la "non-pertinence" de mon exemple, un tacle fait toujours du bien (d'ailleurs je ne vois pas pourquoi cela n'est pas juste). Mais peut-être pourrais-tu en citer un (ça ne devrait pas être trop dur pour toi je pense) ...
Bon allez, A+
J'ai parlé de pertinence, pas de justesse. Je fais une distinction, je n'ai jamais pensé que l'exemple était faux.
Le point sur un cercle n'est pas suffisant comme exemple?. Mais peut-être pourrais-tu en citer un (ça ne devrait pas être trop dur pour toi je pense) ...
A moins que tu veuilles mettre le débat sur la possibilité pratique de tirer au hasard sur un ensemble continu? (Une question intéressante, mais qui semble être assez loin de la question si une proba de 1 implique la certitude, non?)
Cordialement,
Non je suis tout à fait d'accord pour le point sur un cercle. Je parlais juste d'un exemple pour un ensemble fini. Le mien n'est pas pertinent, soite, mais j'attendais juste un exemple pertinent.
Au revoir.
Bonsoir
Je ne comprend pas ta notion de limite appliquée au probabilités...
Je repart de la définition d'une probabilité :
:
Pour parler de limite, il ne faudrait pas plutôt une application dont l'ensemble de départ est un intervalle de
Si tu me réponds non, revenons sur ton exemple. Notons A ton événement. Vers quoi tend A quand p(A) tend vers 1 ? Je me trompe peut-être, mais il me semble que cela n'a aucun sens de dire que A ( qui est une partie de
Merci de ta réponse
Pour un exemple fini l'exemple était pertinent. Mais relis ta réponse (message #2), le cas fini n'était pas pertinent, simplement parce ce que la question était "est-ce qu'il est mathématiquement juste que ...."
C'est comme si à la question "est-il vrai que tous les entiers sont premiers" on répondait "effectivement, 3 est premier". Ce n'est pas faux comme réponse, mais ce n'est pas pertinent.
Mes excuses si tu avais compris mon "pas pertinent" autrement.
Cordialement,
Re.
En fait je me suis peut-être mal expliqué :
Considérons l'évènement, pour un dé, " je sors un 6 au nième coup et pas avant". Appelons P(n) cette probabilité (par ex., P(6) est la probabilité pour que je sorte un 6 au sixième coup et pas avant").
Ainsi, on a P(1)=1/6, P(2) = 5/6*1/6, etc, soit P(n) = (1/6).(5/6)^(n-1). On a donc une probabilité P(infini) qui est égal à 0 (c'est-à-dire qu'en une infinité de coup, on a une chance nulle de ne pas sortir de 6). Inversement, et c'est de cette limite dont je parlais, quand le nombre de coups tend vers l'infini, on a une probabilité qui tend vers 1 de sortir un 6.
A un évènement, une probabilité, je suis d'accord avec vous tous. Mais ici la probabilité dont je parle dépend de n car mon évènement dépend de n. C'est tout !!
Bon j'espère que je me suis pas gouré cette fois ^^
A+ !
EDIT : @Michel : OK pas de problème, j'avais compris que l'exemple n'était pas pertinent pour un ensemble fini, et non par rapport à la question de départ. C'est chose faite maintenant
Je comprend ce que tu veux dire
Je dirais plutôt que la suite (p(n)) converge vers 0.
p(infinie), ca n'a pas de sens pour moi, parce qu'on calcule toujours la probabilité de réalisation d'un événement, par définition, et non la probabilité de réalisation d'un nombre entier, réel ou de l'infini.
Et je pense qu'on n'a pas un événement qui dépend de n. On a n événements différents, donc n probabilités de réalisation de ces événements.
Merci de me dire si je me trompe
Bonjour,
Je me permets de rephraser l'exemple.
On prend comme espace tous les résultats de tirages d'une infinité de tirs d'un dé à six faces. Le cardinal est celui du continu, c'est isomorphe au segment [0,1] de R, en prenant comme bijection le nombre codé en hexaire, avec le résultat du k-ième tir le k-ième hex après la virgule de la représentation en hexaire plus 1.
L'événement "n" est: "le résultat du n-ième tirage est 6, et tous les précédents différents de 6".
La probabilité de l'événement "n" est P(n) = (1/6).(5/6)^(n-1), comme indiqué par vulcain.
L'ensemble des événements "n" ne couvre pas tout le possible. On peut définir un événement supplémentaire, noté "infini", de probabilité P(infini), qui est "tous les tirages sont différents de 6".
On a à la fois limite P(n) = 0, et P(infini)=0.
Si on prend le segment de [0,1], P(0) est la probabilité de tomber dans le dernier sixième, P(1) de tomber dans l'un des 5 intervalles de taille 1/36ème à la fin de chacun des cinq premiers intervalles de 1/6ème, etc.
P(infini) est la probabilité de tomber à l'intérieur d'un ensemble genre ensemble de Cantor, et P(infini) est la mesure de Lebesgue de cet ensemble. Exemple classique, dont l'intérêt est que le cardinal de "infini" est celui du continu!
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On est dans le cas de probabilités sur un ensemble continu, et que P(infini) soit nul ne veut pas dire que "tirer uniquement des 6" est impossible.
Cordialement,
Bonjour
Je n'ai pratiquement aucune connaissances en probabilités sur un ensemble continu, je n'avais donc pas tout saisi...
Merci pour ces précisions
