Probabilités

[invite533b878d]

Bonjour,

J'ai un exo de maths mais à vrai dire, je n'y comprend absolument rien.
Je suis désolé, j'aimerai le faire moi même mais la je ne vois pas du tout par quoi commencer, je n'ai aucune piste. Je suis à la limite de la charte, mais je tente tout de même. Je ne souhaite pas le résultat, mais une méthode. Pourriez-vous m'éclairer ?

Voici l'énoncé :

" Dans un club sportif, on peut pratiquer trois sports. On note :
A l'ensemble des personnes qui pratiquent l'athlétisme, et a leur nombre
B l'ensemble des personnes qui pratiquent le basket, et b leur nombre
C l'ensemble des personnes qui pratiquent le cyclisme, et c leur nombre.

a: calculer a, b, c sachant que :
16 personnes font de l'athlétisme ET du basket, 56 personnes de l'athlétisme OU du basket.
15 personnes font du basket ET du cyclisme, 50 personnes font du basket OU du cyclisme.
12 personnes font du cyclisme ET de l'athlétisme, 55 personnes font du cyclisme OU de l'athlétisme.

b: Il y a 29 personnes qui font au moins deux de ces trois sports. En déduire le nombre de personnes qui pratiquent les trois sports.

c: Combien de personnes pratiquent uniquement de l'athlétisme ? du basket ? du cyclisme ?

d: Combien de personnes sont inscrites dans ce club ?

Merci de votre ô combien précieuse aide.

Cordialement,
-----

[pallas]

Il suffit que tu fasses trois cercles ( diagramme de VEnn)
qui se coupent deux à deux et qui aient en plus un élement en commun tous trois . Le premier designe une catégorie , le second une autre et le troisième la dernière . Tu inscris ensuite dans la partie commune au trois voir aux deux les éléments de l'énoncé et cela coule de suite
A +

[invite533b878d]

Eh bien, sa ne coule pas de suite pour moi ... J'ai bien fait ce diagramme, mais après qu'en faire ?

[invitedebe236f]

tes cercle se coupe ca cree des zone
rempli ces zones
16 personnes font de l'athlétisme ET du basket donc intersection zone =16

rempli d habord les intersection puis le reste pour arriver au total

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

En effet ce n'est pas directement evident toutefois si tu sais que card(a union B) = card A + card B - card(A inter B) tus obtiens trois équations a trois inconnues à savoir la premiere
a + b - 16 = 56 la seconde b+c -15 = 50 et la troisième à toi ...
A +

[invite533b878d]

Oki, j'ai trouvé la valeur de chaque nombre, a=37, b=35, c=30, j'ai trouvé le nombre de personnes qui font les 3 sport, x=7, mais je ne parviens pas a voir combien de personnes ne font qu'un seul sport ( question c ) .

[invite3a92b465]

Oui donc si tu as fait tes cercles et si tu as calculé A∩B∩C tu peux trouver facilement combien de personnes pratiquent uniquement chaque sport (c'est la zone qui n'est croisée avec aucune des deux autres)

Par ex pour l'athlétisme, ce nombre est:
37-(16+12-7) = 16

Je te laisse continuer pour les deux autres
bon courage
+

[invite533b878d]

Merci bcp, exercice résolu !

Cordialement,