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arcos et cos



  1. #1
    kokuzen

    arcos et cos


    ------

    comment démontrer que arcos et la fonction réciproque de cos ??

    -----

  2. #2
    Antho07

    Re : arcos et cos

    (Bonjour..)

    associe à x l'unique réel de tels que


    ATTENTION AUX INTERVALLES!!



    (C'est la définition de arcos)
    Le seul truc a verifier c'est qu'elle soit bien définie, en gros l'unicité d'un tel , pour cela un tableau de variation de la fonction cosinus sur [0;pi] "suffit" .

  3. #3
    kokuzen

    Re : arcos et cos

    merci antho07, la tu m'expliques assez bien comment je pourrais montrer que arcos est bien la réciproque de cos mais maitenant si je te demandais qu'est ce que la réciproque ?? tu repondrais quoi ??

  4. #4
    Antho07

    Re : arcos et cos

    Soit (I, J deux intervalles de R )

    alors est la fonction réciproque de f si et seulement si:





    Dans ce cas on note

    Mais attention les intervalles de départ est d'arrivées sont CRUCIAUX..

    Ici



    est la fonction réciproque de




    (Et vice et versa bien sur)

    et

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Romain-des-Bois

    Re : arcos et cos

    Citation Envoyé par kokuzen Voir le message
    comment démontrer que arcos et la fonction réciproque de cos ??


    La fonction restreinte à est bijective de dans , et on note sa réciproque.

    C'est une définition, il n'y a rien à prouver.

  7. #6
    kokuzen

    Re : arcos et cos

    ah bon. on ne peut demontrer ca !? j'en suis pas si sur mais bon peu etre que j'ai tord en tout cas j'aurai la reponse demain et je te dirai si ta juste ou pas .
    mais en ce qui concerne ma 2ieme sous question,
    qu'est ce qu'une réciproque ? tu dirai quoi toi ?

  8. #7
    Romain-des-Bois

    Re : arcos et cos

    Citation Envoyé par kokuzen Voir le message
    ah bon. on ne peut demontrer ca !? j'en suis pas si sur mais bon peu etre que j'ai tord en tout cas j'aurai la reponse demain et je te dirai si ta juste ou pas .
    mélange de et de

    Comment veux-tu démontrer une définition ? Et surtout pourquoi ?

    mais en ce qui concerne ma 2ieme sous question, qu'est ce qu'une réciproque ? tu dirai quoi toi ?
    Tu ne sais pas ce qu'est une réciproque et tu veux montrer que est la réciproque de

    J'ajoute que Antho07 dans son message a été plutôt clair (sans prononcer/écrire le mot "bijection" d'ailleurs).

    Et si tu ne veux pas faire confiance aux gens qui participent à ce forum (c'est ton droit), tu cherches par toi-même :
    http://www.google.fr/

    Ou plus rapidement :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Bijection

    http://serge.mehl.free.fr/anx/Arcsincos.html
    (j'ai regardé le dernier lien rapidement, ça semble bien)


    Romain

  9. #8
    kokuzen

    Re : arcos et cos

    excuse moi Romain si je t'ai vexé mais le mon soucis à moi c'est que je prepare un examen oral en math et le professeur m'a fait une simulation donc il m'a envoyé au tableau m'a demandé de faire un exercice avec des fonction réciproque et lorsque j'ai utilisé ex: le cos dans un membre pour que l'arccos s'annul de l'autre . il m'a demandé pourquoi j'ai fait ca ? je lui ai repondu car c'est la fonction réciproque il m'a demandé prouve le puis j'ai essayer tant bien que mal de le prouver mais il est rester sceptique donc aprés cela il m'a demandé mais qu'est ce qu'une réciproque ?? la j'ai pas trop sue me defendre..
    c'est pour cela que j'essaye de voir si il y a plus simple que la méthode de Antho07 pour expliquer cela.
    voila tout mais je fais confiance ne t'inquiete pas c'est seulement que je voudrais voir plusieur manière de comment expliquer voila tout
    en tout cas merci bien a vous deux car sa m'a bien eclairer sur le sujet ^^

  10. #9
    Romain-des-Bois

    Re : arcos et cos

    Je suis curieux de connaître dans quel contexte on a pu te poser ces questions. Tu es au lycée ?

  11. #10
    kokuzen

    Re : arcos et cos

    je suis en derniere année secondaire.
    pourquoi cette question ??

  12. #11
    Romain-des-Bois

    Re : arcos et cos

    Tu n'es pas en France alors, si ?

    Je trouve curieux que dans un exercice il y ait la fonction alors que tu ne sais pas ce qu'est une bijection réciproque...

  13. #12
    Thorin

    Re : arcos et cos

    La question que je me pose est : dans ton cours de maths, comment avez-vous défini arccos ? Le premier moment où cette fonction apparait dans ton cours, quelle est sa définition ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  14. #13
    kokuzen

    Re : arcos et cos

    on n'a pas vraiment definis arcos on n'a plutot definis ce que c'est une fonction reciproque voila tout

  15. #14
    Thorin

    Re : arcos et cos

    Bon et bien je suppose qu'il n'était pas convaincu parce que tu ne maitrisais pas correctement les subtilités sur les intervalles, c'est ce qui me parait le plus probable.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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