calcul de la somme cos(x)+cos(2x)+cos(4x)+cos(8x) pour un x fixé

invite0f6f1e2d · 13/02/2009, 17h02

salut ;
en fait x=2*pi/17 et

s(x)=cos(x)+cos(2x)+cos(4x)+co s(8x)

que vaut s(2*pi/17) ?

j'ai déjà pensé à la rélation entre s et le polygone de 17 cotés ; la somme des cos(k x) pour x allant de 0 à n mais on ne sait pas la valeur de cos(2*pi/17)

des idées s'il vous plait ?

merci d'avance.

**Arkangelsk** · 13/02/2009, 17h16

Bonjour,

Tu peux par exemple essayer de faire intervenir la somme des termes d'une suite géométrique ...

invite0f6f1e2d · 13/02/2009, 17h31

je pense pas qu'il s'agit d'une somme d'une suite géométrique

en fait, s(x)=somme de k=0 à 3 de cos ( (2^k) * x )

**Arkangelsk** · 13/02/2009, 17h32

Envoyé par harry-potter

je pense pas qu'il s'agit d'une somme d'une suite géométrique

en fait, s(x)=somme de k=1 to 4 de cos ( (2^k) * x )

Mais je n'ai jamais écrit cela

...

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**Thorin** · 14/02/2009, 13h29

sinon, on peut tout multiplier par sin(x), utiliser une formule de trigo, et attendre une somme télescopique...

**stross** · 14/02/2009, 19h03

En utilisant les complexes et les parties reel, ça peut marcher je pense

**Thorin** · 14/02/2009, 19h14

Envoyé par stross

En utilisant les complexes et les parties reel, ça peut marcher je pense

C'est à des formules de ce type que Arkangelsk appelait.

calcul de la somme cos(x)+cos(2x)+cos(4x)+cos(8x) pour un x fixé