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calcul de la somme cos(x)+cos(2x)+cos(4x)+cos(8x) pour un x fixé



  1. #1
    harry-potter

    calcul de la somme cos(x)+cos(2x)+cos(4x)+cos(8x) pour un x fixé


    ------

    salut ;
    en fait x=2*pi/17 et

    s(x)=cos(x)+cos(2x)+cos(4x)+co s(8x)

    que vaut s(2*pi/17) ?

    j'ai déjà pensé à la rélation entre s et le polygone de 17 cotés ; la somme des cos(k x) pour x allant de 0 à n mais on ne sait pas la valeur de cos(2*pi/17)

    des idées s'il vous plait ?

    merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Arkangelsk

    Re : calcul de la somme cos(x)+cos(2x)+cos(4x)+cos(8x) pour un x fixé

    Bonjour,

    Tu peux par exemple essayer de faire intervenir la somme des termes d'une suite géométrique ...

  3. #3
    harry-potter

    Re : calcul de la somme cos(x)+cos(2x)+cos(4x)+cos(8x) pour un x fixé

    je pense pas qu'il s'agit d'une somme d'une suite géométrique

    en fait, s(x)=somme de k=0 à 3 de cos ( (2^k) * x )

  4. #4
    Arkangelsk

    Re : calcul de la somme cos(x)+cos(2x)+cos(4x)+cos(8x) pour un x fixé

    Citation Envoyé par harry-potter Voir le message
    je pense pas qu'il s'agit d'une somme d'une suite géométrique

    en fait, s(x)=somme de k=1 to 4 de cos ( (2^k) * x )
    Mais je n'ai jamais écrit cela ...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Thorin

    Re : calcul de la somme cos(x)+cos(2x)+cos(4x)+cos(8x) pour un x fixé

    sinon, on peut tout multiplier par sin(x), utiliser une formule de trigo, et attendre une somme télescopique...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  7. #6
    stross

    Re : calcul de la somme cos(x)+cos(2x)+cos(4x)+cos(8x) pour un x fixé

    En utilisant les complexes et les parties reel, ça peut marcher je pense

  8. #7
    Thorin

    Re : calcul de la somme cos(x)+cos(2x)+cos(4x)+cos(8x) pour un x fixé

    Citation Envoyé par stross Voir le message
    En utilisant les complexes et les parties reel, ça peut marcher je pense

    C'est à des formules de ce type que Arkangelsk appelait.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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