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cos(3x) en fonction de cos(x)



  1. #1
    margatthieu

    cos(3x) en fonction de cos(x)


    ------

    Bonjour

    En utilisant la formule de Moivre, je dois exprimer cos(3x) en fonction de cos(x) et sin(3x) en
    fonction de sin(x).

    Le pb est que je n'arrive pas à me "débarrasser" de sin(x) (et inversement de cos(x) pour l'expression de sin3(x)).

    Auriez vous un conseil ?

    Merci

    -----

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  3. #2
    homotopie

    Re : cos(3x) en fonction de cos(x)

    Citation Envoyé par margatthieu Voir le message
    Bonjour

    En utilisant la formule de Moivre, je dois exprimer cos(3x) en fonction de cos(x) et sin(3x) en
    fonction de sin(x).

    Le pb est que je n'arrive pas à me "débarrasser" de sin(x) (et inversement de cos(x) pour l'expression de sin3(x)).

    Auriez vous un conseil ?

    Merci
    cos(3x), commences par calculer cos^3 (x)
    En prenant ainsi, seule une erreur peut faire apparaître sin(x).
    Et sin^3(x) pour obtenir sin(3x).
    Si les sin et cos innopportuns continuent alors postes tes calculs car là impossible de t'aider plus.

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : cos(3x) en fonction de cos(x)

    Pour cos(3x) par exemple, si tu écris la formule de la somme :
    cos(3x) = cos (2x+x) = cos(2x)*cos(x) - sin(2x)*sin(x)
    tu exprimes sin(2x) = 2 sin(x)*cos(x) et, ô miracle, il y a un sin²(x) qui s'exprime facilement à partir de cos²(x).

    Idem pour sin(3x)

  5. #4
    homotopie

    Re : cos(3x) en fonction de cos(x)

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Pour cos(3x) par exemple, si tu écris la formule de la somme :
    cos(3x) = cos (2x+x) = cos(2x)*cos(x) - sin(2x)*sin(x)
    tu exprimes sin(2x) = 2 sin(x)*cos(x) et, ô miracle, il y a un sin²(x) qui s'exprime facilement à partir de cos²(x).

    Idem pour sin(3x)
    Moi aussi, je trouve cette méthode plus simple malheureusement elle n'utilise pas la formule de Moivre.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Duke Alchemist

    Re : cos(3x) en fonction de cos(x)

    Bonjour.

    Exprime ei3x en fonction de cos(3x) et sin(3x) avec la formule de Moivre
    Pas trop dur

    Exprime (eix)3 à l'aide la formule de Moivre (encore ), développe c'est du (a+ib)3), puis isole partie imaginaire et partie réelle.

    Ensuite compare les deux relations.
    Et n'oublie pas que cos²(x) + sin²(x) = 1

    Bon courage.

    Duke.

  8. #6
    margatthieu

    Re : cos(3x) en fonction de cos(x)

    Merci a Tous - c'est tout bon maintenant.

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