salut tout le monde,
si vous pouvez m'aidez sur 1 exercice se serait plutôt cool
Soit l'équation:
U^3+aU²+bU+c=0 (1)
ou a, b, c sont trois nombres complexes.
1.on pose X= U+h. calculer h en fonction de a,b,c pour que l'équation (1) se transforme en une équation réduite:
X^3+pX+q=0 (2)
quelles sont les équations de p et q?
les questions suivantes vont exposer une méthode pour résoudre l'équation (2).
2.poser X = Y + Z et remplacer X par Y + Z dans l'équation (2).
A quelle condition (H) le coefficient de Y + Z est-il nul?
Que devient l'équation (2) si Y + Z vérifie la condition (H)?
3.Si(Y + Z) est solution du système d'équation:
{Y^3 +Z^3 + q = 0
{ 3YZ + p = 0
Montrer que Y + Z est solution de l'équation (2).
4.montrer que résoudre le système revient à résoudre l'équation:
T²+qT-p^3/27=0
en déduire les solutions dy systéme et les racine de l'équation (2).
5.On supose que pet g sont réels.
(a)Montrer que si 4p^3+27q²>0. il ya une racine réelle et deux racines complexes conjuguées.
(b)Montrer que si 4p^3+27q²<0. il ya trois racines réelles.
(c)Montrer que si 4p^3+27q²=0. il ya une racine réelle et une racine double réelle.
6. Trouver les racines de
X^3 - 3X - 1 = 0 et X^3 - X - 1 = 0
[pour la 1,2,3,4éme question c'est bon mais la 5et 6éme c'est pas bon ]
merci à tous ce qui me répondent
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