Problème polynome 3ème degré

[zimzum18]

Bonjours à tous, je sais que c'est mal vu de balancer un sujet comme ça, mais j'y arrive vraiment pas a cette exercice. Donc si vous pouvez me guider ça serai gentil.
A/
f(x)=-x^3+27x²-96x-200
vérifier que, pour tout x de [0, 20] f'(x)=-3(x-2)(x-16)

Si je dérive f(x) ça fait f'(x)=-3x²+54-96
Comment faire pour tomber sur le résultat demander?

Etudier le signe de la dérivé.

B/
Une entreprise fabrique des pièces pour du matériel orthopédique, les couts de fabrication journaliers se répartissent comme suit :
-les charges s'élèvent à 200 francs
-les charges de fabrication dépendent du nombre de pièces fabriquées. Pour une production journalière de q pièces(q nombre entier appartenant à l'intervalle de ]0, 20] ces charges de fabrication s'élèvent à (q²-27q+250)francs par pièce fabriquée.
1.Déterminer le coût total C(q), exprimé en francs, de fabrication de q pièces.

2.Chaque pièce est vendu 154 francs.
a)Calculer la recette totale d'une journée.
b)Exprimer le bénéfice B(q) réalisé lors de la vente des q pièces produites dans une journée.

Merci à tous ceux qui pourront m'aider (l)
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[danyvio]

A/
f(x)=-x^3+27x²-96x-200
vérifier que, pour tout x de [0, 20] f'(x)=-3(x-2)(x-16)

Si je dérive f(x) ça fait f'(x)=-3x²+54-96
Comment faire pour tomber sur le résultat demander?

Etudier le signe de la dérivé.

f'(x) =-3x²+54x-96
à part le x manquant que j'ai ajouté en gras (petite faute de frappe je suppose), quelle est la difficulté ? Que trouves tu quand tu développes -3(x-2)(x-16) ?

[kNz]

Salut,

Pour la A, deux solutions, soit tu développes l'expression qu'on te demande de trouver, et tu vois que c'est égal à ce que tu as. Ou alors, tu factorises l'expression que tu as obtenue par -3, tu peux peut être voir des racines évidentes, et factoriser, pour arriver au résultat.

Ensuite pour le signe, c'est tout simplement trouver le signe d'un polynome du second degré, c'est du cours ...

[zimzum18]

Si je factorise ça fait -3(x²-18x+32)

[A voir en vidéo sur Futura]

[kNz]

Oui et bien là il y a une solution évidente Tout est relatif
Le plus simple c'est de développer, mais je trouve que c'est moins beau..
Si tu veux continuer la factorisation, la racine "évidente" c'est 2

[zimzum18]

lol jvoi pas, pas grave je vais développer.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ils pourraient s'arranger pour que les exos soient plus d'actualité...
Le Franc n'est plus trop d'actualité... m'enfin !

-3(x²-18x+32) = -3(x-2)(.?.)

Duke.

[zimzum18]

Et pour la deuxième partie ou peut m'apporter une petite aide?

[invited7005a5b]

SALUT.Connais-tu resoudre les equations de second degre? si oui sache qu'une equation ax²+bx+c=0 si elle admet des solutions X et Y verifiera ax²+bx+cx=a(x-X)(x-Y) pour tout reel x.Applique cela a la derivée que tu as obtenut.
Pour la deuxiemme partie,retiens que le cout total de fabrication est la somme des depenses effectuées pour la fabrication des q pieces
La recette est le montant correspodant a la vente des q pieces et le benefice est la difference entre la recette et le cout total

[zimzum18]

jdois employer la formule b²-4ac?

[invited7005a5b]

OUI c'est bien ca tu dois utiliser le signe de b²-4ac
si pour l'equation ax²+bx+c=0 tu as b&-4ac>0 alors tu as
x=(-b-racinecarré(b²-4ac))/2a ou encore x=(-b+racinecarré(b²-4ac))/2a
Si b²-4ac=0 alors x=-b/2a
Si b²-4ac<0 alors ton equation n'as pas de solutions relles

[zimzum18]

Est ce que je dois utiliser cette formule aussi pour la deuxième parti? ça me donne un delta négatif c'est pas possible?!

[kNz]

Salut,

Pour la première partie, tu dois étudier le signe de la dérivée, qui est un polynome du second degré. Ta dérivée s'écrit sous la forme ax²+bx+c, elle est donc du signe de a sauf entre ces racines, que tu dois déterminer grâce à l'aide de manu tabeko.

[zimzum18]

Oui ok merci j'ai compris la 1er partie.

[invited7005a5b]

IL EST impossible que tu trouves un discriminant(delta) negatif.Saches pour indication que le benefice total B(q) que tu dois trouver est en fait f(q) et tu n'as pas besoin de calculer delta dans la deuxieme partie.

[zimzum18]

Si c'est pas avec le discriminan je fais comment pour trouver C(q)

[invited7005a5b]

C'est pourtant simple
C(q) represente la somme des depenses totales effectuées pour la fabrication des q pieces.Ces depenses se divisent en deux;une partie fixe valant 200 francs pour les q pieces et une partie valant (q²-27q +250) pour une piece.
Alors que te reste-t-il a faire pour avoir la depense faite pour les q pieces?

[zimzum18]

aucune idée

[zimzum18]

SVP aidez moi il faut que j'arrive a faire ce genre de chose!!