Problèmes de math devoir noté

[inviteb35e3c36]

Bonjour tout le monde!

J'ai deux problèmes de math à faire pour demain. Cependant, après de longues heures de réflexion, je ne vois pas du tout comment les résoudre! Il serait important pour moi de réussir, car j'ai vraiment besoin d'une bonne note !

Voici les deux problèmes :

1er :

Dans l'hypermonde, les mondes sont numérotés 1,2,3,... Le grand mage possède la faculté de se mouvoir dans les deux sens entre n'importe quels mondes n et 2n, ainsi que n et 3n+1.
En partant d'un monde quelconque, le grand mage est-il capable de visiter n'importe quel autre monde?

2eme:

Soit P(x) un polynôme de degré 6, tel que, pour deux nombres réels a et b,
P(a) = P(-a) et P(b) = P(-b) et en outre P'(0) = 0.
Prouver que pour tout nombre réel x, P(x) = P(-x).


Alors voila, si qqn sait les résoudre, je suis tout ouvert à écouter ses explications! Je vous remercie d'avance, et vous souhaite une belle soirée!
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[invitea3eb043e]

Que signifie exactement "en partant d'un monde quelconque" ? On voit assez bien qu'à moins de partir des mondes 3, 5, 9... il est impossible d'y arriver à moins d'en être parti.
L'autre problème se résout en étudiant le polynôme Q(x) = P(x) - P(-x) :
- Quelle est son degré ?
- Quelle est sa parité ?
- De quels termes est-il constitué ?
- Quels sont ses zéros ?
Tu n'as pas spécifié que a et b sont non nuls, sinon l'équation P(a) = - P(-a) n'a aucun intérêt.

[inviteb35e3c36]

Pour le deuxième problème, j'ai trouvé tout va bien, j'ai juste besoin d'aide pour le premier (le grand mage). Bien, alors je précise que pour ce problème, ca fait une demi heure que je cherche sans résultat!

J'ai du mal a concevoir les déplacements du mage, dans un sens et dans l'autre.

A mon avis le début de la demo va être du genre : Pour quelque soit n inclut dans N (ensemble des entiers positifs)... (je sais c'est bref, mais c'est tout ce que je peut affirmer pr l'instant )

Une idée?

[invitea3eb043e]

Le premier problème est une reformulation du problème de Syracuse. Depuis 1950 de grands mathématiciens s'y sont attelés, sans succès, mais tu peux essayer...
Tape "probleme de syracuse" sur Google, tu verras.

[A voir en vidéo sur Futura]