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résolution d'équation du second ordre



  1. #1
    shasta

    résolution d'équation du second ordre


    ------

    bonjour

    je sais que sur une équation du second ordre sans second membre la résoution est :
    pour delta>0 y(t)= C1*exp( r1t) + C2*exp( r2t)
    pour delta=0 y(t)=(C1*t + C2)exp (rt)
    pour delta<0 y(t)= exp(alpha*t) * ( C1cos(beta*t) + C2 sin(beta*t) )

    j'aimerais savoir une fois qu'on a obtenu ça, est ce que on peut déterminer C1 et C2 ??

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : résolution d'équation du second ordre

    Bonsoir.

    C1 et C2 sont des constantes qui sont à déterminer avec les conditions initiales (c'est-à-dire les valeurs fixées par l'énoncé le plus souvent)

    Duke.

  3. #3
    shasta

    Re : résolution d'équation du second ordre

    d'accord.
    donc par exemple :
    on a d2y/dt2 +4y=0 avec y(0)=3 et y'(0)=0
    le résultat c'est y(t)=3cos(2t)

    on a d2y/dt2 -4y =0 avec y(0)=2 et y'(0) = 0
    le résultat c'est y(t)= exp(2t) + exp(-2t)

    on a d2y/dt2+2*(dty/dt) + 4y=0 avec y(0)=1 et y'(0)=0
    le résultat c'est y(t) = cos(2*racine3 * t )

    c'est juste ??

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