résolution d'équation du second ordre

[invite2394feaf]

bonjour

je sais que sur une équation du second ordre sans second membre la résoution est :
pour delta>0 y(t)= C1*exp( r1t) + C2*exp( r2t)
pour delta=0 y(t)=(C1*t + C2)exp (rt)
pour delta<0 y(t)= exp(alpha*t) * ( C1cos(beta*t) + C2 sin(beta*t) )

j'aimerais savoir une fois qu'on a obtenu ça, est ce que on peut déterminer C1 et C2 ??
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

C1 et C2 sont des constantes qui sont à déterminer avec les conditions initiales (c'est-à-dire les valeurs fixées par l'énoncé le plus souvent)

Duke.

[invite2394feaf]

d'accord.
donc par exemple :
on a d2y/dt2 +4y=0 avec y(0)=3 et y'(0)=0
le résultat c'est y(t)=3cos(2t)

on a d2y/dt2 -4y =0 avec y(0)=2 et y'(0) = 0
le résultat c'est y(t)= exp(2t) + exp(-2t)

on a d2y/dt2+2*(dty/dt) + 4y=0 avec y(0)=1 et y'(0)=0
le résultat c'est y(t) = cos(2*racine3 * t )

c'est juste ??