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pi



  1. #1
    scuderya

    bonjour!
    je me pose une question!
    est ce que quelqu'un a une idée sur la maniere de determiner les decimales de pi.

    bonsoir a tous

    -----

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  3. #2
    Evil.Saien

    Biensur,
    il y a plein d'algoritmes differents pour calculer pi, voici une page ou tu trouvera ton bohneur: http://trucsmaths.free.fr/Pi.htm#decimales

  4. #3
    Quinto

    La plus sympa selon moi est le principe de Buffon avec les aiguilles que l'on jette entre 2lignes parallèles...

  5. #4
    Antikhippe

    Hi !
    Très intéressante cette page Web ! Tout de même, je ne comprends pas pourquoi nous ne connaissons qu'environ 1200 milliards de décimales du nombre pi ! C'est vrai, quoi : les ordis qui ont calculé toutes ces décimales l'ont fait avec un algorithme super puissant, mais pourquoi ils n'arrivent pas à en trouver davantage ? C'est pas à cause d'un manque de puissance des processeurs ? Mais si c'était ça, il suffirait d'unir toute la puissance de plusieurs ordis qui calculeraient pendant des jours et des nuits !!!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Coincoin

    il suffirait d'unir toute la puissance de plusieurs ordis qui calculeraient pendant des jours et des nuits
    A mon avis, c'est ce qu'ils font... voire même pendant des semaines ou des mois. Mais il faut se rendre compte que ce chiffres est quand même énorme!!! 1200000000000 de décimales tout de même... Si tu les rentrais dans un fichier texte de base, tu obtiendrais un fichier d'une taille de 1.2 Go!!!
    Mais il faut se rendre compte qu'avec les progrès en terme de puissance des ordis, ce record ne tiendra pas longtemps...

    Quelqu'un saurait-il s'il existe un programme de type Seti@home pour le calcul des décimales de pi? (une sorte de SePi@home ops

  8. #6
    ecover

    Comme moyen mnémotechnique il existe une phrase composée de mots qui comporte le même nombre de lettres que les chiffres composant Pi :

    En français :

    Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
    3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5

    Soit par la poésie des lettres!!!


    Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
    Glorieux Archimède, artiste ingénieur,
    Toi de qui Syracuse aime encore la gloire,
    Soit ton nom conservé par de savants grimoires !
    Jadis, mystérieux, un problème bloquait
    Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose
    Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
    O quadrature ! vieux tourment du Philosophe !
    Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
    Défié Pythagore et ses imitateurs.
    Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
    Former un triangle auquel il équivaudra ?
    Nouvelle invention : Archimède inscrira
    Dedans un hexagone ; appréciera son aire
    Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra
    Dédoublera chaque élément antérieur ;
    Toujours de l'orbe calculée approchera ;
    Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
    De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle !
    Professeur, enseignez son problème avec zèle !


    çà c'est de la culture générale qu'on devrait apprendre dans les école...quoique l'intérêt n'est pas flagrant avec nos ordinateurs ultra puissants..ou nos portables...
    "on voit que le vent ne sait pas lire quand il feuillette les pages d'un livre a l'envers"

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  10. #7
    Quinto

    Citation Envoyé par Antikhippe
    Très intéressante cette page Web ! Tout de même, je ne comprends pas pourquoi nous ne connaissons qu'environ 1200 milliards de décimales du nombre pi ! C'est vrai, quoi : les ordis qui ont calculé toutes ces décimales l'ont fait avec un algorithme super puissant, mais pourquoi ils n'arrivent pas à en trouver davantage ? C'est pas à cause d'un manque de puissance des processeurs ? Mais si c'était ça, il suffirait d'unir toute la puissance de plusieurs ordis qui calculeraient pendant des jours et des nuits !!!
    Tu raisonnes en partant du principe que la recherche des décimales se fait de manière linéaire ou quasi linéaire (un grand O d'une fonction liénaire) ce qui n'est pas le cas du tout....

  11. #8
    C++

    Citation Envoyé par Quinto
    [quote:0b5919f0f8="Antikhippe"]
    Très intéressante cette page Web ! Tout de même, je ne comprends pas pourquoi nous ne connaissons qu'environ 1200 milliards de décimales du nombre pi ! C'est vrai, quoi : les ordis qui ont calculé toutes ces décimales l'ont fait avec un algorithme super puissant, mais pourquoi ils n'arrivent pas à en trouver davantage ? C'est pas à cause d'un manque de puissance des processeurs ? Mais si c'était ça, il suffirait d'unir toute la puissance de plusieurs ordis qui calculeraient pendant des jours et des nuits !!!
    Tu raisonnes en partant du principe que la recherche des décimales se fait de manière linéaire ou quasi linéaire (un grand O d'une fonction liénaire) ce qui n'est pas le cas du tout....[/quote:0b5919f0f8]

    Ouais mais c'est pas ce que permet de faire Plouffe justement ?

  12. #9
    Quinto

    hein?

  13. #10
    scuderya

    Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
    3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5

    tu ne trouves pas qu'il est plus simple de memoriser 3.14 15 92 26 ....soit par regroupement ou par une autre technique -basée sur les chiffres- plutot que sur un texte qui necessite des heures de travail de memorisation

  14. #11
    tazeen

    slt

    sinon il ya toujurs la technique d'apprendre par coeur!!!

  15. #12
    guizmo

    ouais mais le par coeur ne t'apporte rien sur ce genre de chose...

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  17. #13
    Quinto

    D'un autre coté, connaitre les décimales de Pi après le 4 de 3.14 ca n'apporte pas grand chose non plus

  18. #14
    Evil.Saien

    Est-ce que il y a aussi la meme course aux decimales avec e ?

  19. #15
    Quinto

    Je ne sais pas mais c'est plus simple avec e qu'avec Pi d'avoir le même nombre de décimales.
    En fait connaitre les décimales de pi, on s'en fou un peu, les gens qui le font le font pour tester la puissance des calculateurs et pour l'anecdote.

  20. #16
    Jarod

    Je suis pas sur du tout mais y'a un seul pi alors que des e y'en beaucoup plus...

    Alors?fesser ou pas fesser?
    Moins d'énergie, moins de pollution et du mieux vivre avec negawatt dans google...

  21. #17
    Coincoin

    Non, e désigne ici une constante bien précise: la base de la fonction exponentielle (exp(1)=e). Elle vaut environ 2.7.

  22. #18
    Jarod

    Oui mais à chaque fois e est different pour chaque valeur...alors que pi esr reellement unique.Non?
    Jarod,le tetu!
    Moins d'énergie, moins de pollution et du mieux vivre avec negawatt dans google...

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  24. #19
    Coincoin

    Non... e vaut 2.7 et des brouettes... c'est e^x qui varie!!! Mais c'est vrai que je trouve e moins "magique" que pi

  25. #20
    Quinto

    Bah e^iPi=-1 et exp'(x)=exp(x) c pas magique ca

  26. #21
    Coincoin

    Bof... personnellement je trouve que e^(i*Pi)=-1 est une jolie équation mais ça me semble être plutôt une définiton (pourquoi on a pris la fonction exponentielle? on aurait pu dire tartempion(i*Pi)=-1...)

  27. #22
    Quinto

    Surement pas

    e=lim((1+1/n)^n)

    C'est pas du tout une définition que de dire que e^(IPi)=-1

  28. #23
    Marc

    Citation Envoyé par Quinto
    C'est pas du tout une définition que de dire que e^(IPi)=-1
    Si : si I et Pi sont définis par ailleurs
    Sérieux, ta définition en terme de limite est vraie, mais ça n'est pas la seule ... Bon ok elle a le mérite d'être + concrète !

    Marc

  29. #24
    Coincoin

    J'y avais jamais pensé...
    Ca expliquerait les nombreuses "coïncidences" qui font que tout marche après... Je vais me coucher moins bête ce soir, merci beaucoup!!!

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  31. #25
    Quinto

    Citation Envoyé par Marc
    [quote:ed07415d46="Quinto"]C'est pas du tout une définition que de dire que e^(IPi)=-1
    Si : si I et Pi sont définis par ailleurs
    Sérieux, ta définition en terme de limite est vraie, mais ça n'est pas la seule ... Bon ok elle a le mérite d'être + concrète !

    Marc[/quote:ed07415d46]

    Bah une définition est unique.

    La suite a été étudiée par leonardh Euler, il s'est apercu que la suite était convergente et n'a jamais cherché à calculer la limite.
    Mais uniquement avec cette définition, on peut très bien s'en tirer pour démontrer que exp(IPi)=-1
    J'avais d'ailleurs fait un problème d'analyse différentielle à ce sujet, montrant les raisons de ceci.
    Rien qu'avec cette définition on peut montrer que exp est l'unique fonction continue de R dans R vérifiant:

    exp(x+y)=exp(x)exp(y)

    on peut montrer que exp'(x)=exp(x)

    Enfin on peut montrer tout ce que l'on connait.

    Ceci est vrai dans R.
    Après on a pas mal généralisé, notamment pour les Banach, mais tu sais, ce n'est pas nouveau, on a déjà vu des trucs du genre:
    la définition des normes en dimension infinie.
    La définition des produits scalaires etc.

    Ca part d'un truc bien concret, genre le théorème de pythagore, et puis après on remarque que l'on défini les mêmes ouverts si on change un peu 2 trois trucs et puis on s'appercoit que l'on peut enlever plein d'hypothèse, modifier plein de trucs et ne garder que les 3 propriétés et demie, qui définissent les normes.

    En maths souvent, on va du cas particulier au cas général

    Pour e c'est pareil, la définition historique de e est
    lim (1+1/n)^n

    Et ce n'est qu'une coincidence, et c'est d'ailleurs un peu dommage que l'on ne montre jamais les liens qu'il 'y a entre toutes ces notions et théorèmes autour de e.
    Enfin coincidence entre "", puisque l'on peut montrer à partir de cette définition que le nombre l qui vérifie l=lim (1+1/n)^n vérifie
    l^(a+b)=l^al^b

    Mais c'est une coicidence.

  32. #26
    Marc

    Je vais essayer de proposer une autre déf :

    On définit la fonction Ln comme la primitive de 1/x.
    Puis la fonction Exp comme la fonction réciproque de Ln.
    Puis e come la valeur en 1 de Exp.

    Remarque, dans la primitive, il y a bien des limites. C'est vrai ...

    Marc

  33. #27
    Coincoin

    En plus ça marche plutôt bien même en complexes... Réflexion faite, la fonction exponentielle est bien mieux que la fonction tartempion

  34. #28
    Evil.Saien

    e^iPi = -1
    ca vient du fait que e^iPi = cos pi + i sin Pi
    Mais on trouve pas ca par hasard, euler a trouver ca en faisant le developpement limité de e^ix et s'est apperçu que c'etait la meme chose que le developpement limité de cos x + i sin x
    Voila, ca viens de la, on a pas pris e pour le plaisir alors qu'il aurait été beaucoup plus simple de prendre 2 par exemple.

  35. #29
    Quinto

    Citation Envoyé par Marc
    Je vais essayer de proposer une autre déf :

    On définit la fonction Ln comme la primitive de 1/x.
    Puis la fonction Exp comme la fonction réciproque de Ln.
    Puis e come la valeur en 1 de Exp.

    Remarque, dans la primitive, il y a bien des limites. C'est vrai ...

    Marc
    Bah en fait c'est tout l'inverse :P

    e=lim(1+1/n)^n

    ln c'est la fonction qui "transforme le produit en somme" (n'est pas vraiment un morphisme, m'enfin on va dire que si) et historiquement a été inventée pour simplifier les calculs pour les navigateurs.

    Ensuite on a remarqué que ln'(x)=1/x et enfin que e^x=exp(x)

  36. #30
    Marc

    Ouais bah juste pour dire, mais à l'école on voit ça dans le sens contraire à l'histoire. C'est malin !
    Rque : c'est comme au collège, on m'avait démontré Thalès par la trigo. Pkoi pas, mais je doute que ça soit conforme à l'histoire ...

    Enfin bon, peu importe, tout ça n'est pas bien grave

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