bonjour!
je me pose une question!
est ce que quelqu'un a une idée sur la maniere de determiner les decimales de pi.
bonsoir a tous
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pi
- 04/12/2003, 17h31 #1inviteeb0ecdb0
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- 04/12/2003, 17h36 #2inviteeecca5b6
Biensur,
il y a plein d'algoritmes differents pour calculer pi, voici une page ou tu trouvera ton bohneur: http://trucsmaths.free.fr/Pi.htm#decimales
- 04/12/2003, 18h10 #3inviteab2b41c6
La plus sympa selon moi est le principe de Buffon avec les aiguilles que l'on jette entre 2lignes parallèles...
- 06/12/2003, 14h54 #4invite39dcaf7a
Hi !
Très intéressante cette page Web ! Tout de même, je ne comprends pas pourquoi nous ne connaissons qu'environ 1200 milliards de décimales du nombre pi ! C'est vrai, quoi : les ordis qui ont calculé toutes ces décimales l'ont fait avec un algorithme super puissant, mais pourquoi ils n'arrivent pas à en trouver davantage ? C'est pas à cause d'un manque de puissance des processeurs ? Mais si c'était ça, il suffirait d'unir toute la puissance de plusieurs ordis qui calculeraient pendant des jours et des nuits !!!
- Aujourd'huiA voir en vidéo sur Futura
- 06/12/2003, 15h00 #5invite88ef51f0
A mon avis, c'est ce qu'ils font... voire même pendant des semaines ou des mois. Mais il faut se rendre compte que ce chiffres est quand même énorme!!! 1200000000000 de décimales tout de même... Si tu les rentrais dans un fichier texte de base, tu obtiendrais un fichier d'une taille de 1.2 Go!!!il suffirait d'unir toute la puissance de plusieurs ordis qui calculeraient pendant des jours et des nuits
Mais il faut se rendre compte qu'avec les progrès en terme de puissance des ordis, ce record ne tiendra pas longtemps...
Quelqu'un saurait-il s'il existe un programme de type Seti@home pour le calcul des décimales de pi? (une sorte de SePi@home
ops
- 06/12/2003, 15h11 #6invite978fce5b
Comme moyen mnémotechnique il existe une phrase composée de mots qui comporte le même nombre de lettres que les chiffres composant Pi :
En français :
Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5
Soit par la poésie des lettres!!!
Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
Glorieux Archimède, artiste ingénieur,
Toi de qui Syracuse aime encore la gloire,
Soit ton nom conservé par de savants grimoires !
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
O quadrature ! vieux tourment du Philosophe !
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l'orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle !
Professeur, enseignez son problème avec zèle !
çà c'est de la culture générale qu'on devrait apprendre dans les école...quoique l'intérêt n'est pas flagrant avec nos ordinateurs ultra puissants..ou nos portables...
- 06/12/2003, 15h20 #7inviteab2b41c6
Tu raisonnes en partant du principe que la recherche des décimales se fait de manière linéaire ou quasi linéaire (un grand O d'une fonction liénaire) ce qui n'est pas le cas du tout....
Envoyé par Antikhippe
- 06/12/2003, 15h23 #8invite30ef30b6
Tu raisonnes en partant du principe que la recherche des décimales se fait de manière linéaire ou quasi linéaire (un grand O d'une fonction liénaire) ce qui n'est pas le cas du tout....[/quote:0b5919f0f8] Envoyé par Quinto
Ouais mais c'est pas ce que permet de faire Plouffe justement ?
- 06/12/2003, 15h24 #9inviteab2b41c6
hein?
- 08/12/2003, 14h41 #10inviteeb0ecdb0
Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5
tu ne trouves pas qu'il est plus simple de memoriser 3.14 15 92 26 ....soit par regroupement ou par une autre technique -basée sur les chiffres- plutot que sur un texte qui necessite des heures de travail de memorisation
- 10/12/2003, 18h09 #11invite6b5754d7
slt
sinon il ya toujurs la technique d'apprendre par coeur!!!
- 10/12/2003, 18h52 #12invite80537a94
ouais mais le par coeur ne t'apporte rien sur ce genre de chose...
- 10/12/2003, 19h44 #13inviteab2b41c6
D'un autre coté, connaitre les décimales de Pi après le 4 de 3.14 ca n'apporte pas grand chose non plus
- 10/12/2003, 20h04 #14inviteeecca5b6
Est-ce que il y a aussi la meme course aux decimales avec e ?
- 10/12/2003, 20h30 #15inviteab2b41c6
Je ne sais pas mais c'est plus simple avec e qu'avec Pi d'avoir le même nombre de décimales.
En fait connaitre les décimales de pi, on s'en fou un peu, les gens qui le font le font pour tester la puissance des calculateurs et pour l'anecdote.
- 10/12/2003, 21h07 #16invite72b32a1f
Je suis pas sur du tout mais y'a un seul pi alors que des e y'en beaucoup plus...
Alors?fesser ou pas fesser?
- 10/12/2003, 21h16 #17invite88ef51f0
Non, e désigne ici une constante bien précise: la base de la fonction exponentielle (exp(1)=e). Elle vaut environ 2.7.
- 10/12/2003, 21h28 #18invite72b32a1f
Oui mais à chaque fois e est different pour chaque valeur...alors que pi esr reellement unique.Non?
Jarod,le tetu!
- 10/12/2003, 21h31 #19invite88ef51f0
Non... e vaut 2.7 et des brouettes... c'est e^x qui varie!!! Mais c'est vrai que je trouve e moins "magique" que pi
- 10/12/2003, 21h58 #20inviteab2b41c6
Bah e^iPi=-1 et exp'(x)=exp(x) c pas magique ca
- 10/12/2003, 22h03 #21invite88ef51f0
Bof... personnellement je trouve que e^(i*Pi)=-1 est une jolie équation mais ça me semble être plutôt une définiton (pourquoi on a pris la fonction exponentielle? on aurait pu dire tartempion(i*Pi)=-1...)
- 10/12/2003, 22h21 #22inviteab2b41c6
Surement pas
e=lim((1+1/n)^n)
C'est pas du tout une définition que de dire que e^(IPi)=-1
- 10/12/2003, 22h30 #23invite32bb90e8
Si : si I et Pi sont définis par ailleurs Envoyé par Quinto 
Sérieux, ta définition en terme de limite est vraie, mais ça n'est pas la seule ... Bon ok elle a le mérite d'être + concrète !
Marc
- 10/12/2003, 22h31 #24invite88ef51f0
J'y avais jamais pensé...
Ca expliquerait les nombreuses "coïncidences" qui font que tout marche après... Je vais me coucher moins bête ce soir, merci beaucoup!!!
- 10/12/2003, 22h55 #25inviteab2b41c6
Si : si I et Pi sont définis par ailleurs Envoyé par Marc
Sérieux, ta définition en terme de limite est vraie, mais ça n'est pas la seule ... Bon ok elle a le mérite d'être + concrète !
Marc[/quote:ed07415d46]
Bah une définition est unique.
La suite a été étudiée par leonardh Euler, il s'est apercu que la suite était convergente et n'a jamais cherché à calculer la limite.
Mais uniquement avec cette définition, on peut très bien s'en tirer pour démontrer que exp(IPi)=-1
J'avais d'ailleurs fait un problème d'analyse différentielle à ce sujet, montrant les raisons de ceci.
Rien qu'avec cette définition on peut montrer que exp est l'unique fonction continue de R dans R vérifiant:
exp(x+y)=exp(x)exp(y)
on peut montrer que exp'(x)=exp(x)
Enfin on peut montrer tout ce que l'on connait.
Ceci est vrai dans R.
Après on a pas mal généralisé, notamment pour les Banach, mais tu sais, ce n'est pas nouveau, on a déjà vu des trucs du genre:
la définition des normes en dimension infinie.
La définition des produits scalaires etc.
Ca part d'un truc bien concret, genre le théorème de pythagore, et puis après on remarque que l'on défini les mêmes ouverts si on change un peu 2 trois trucs et puis on s'appercoit que l'on peut enlever plein d'hypothèse, modifier plein de trucs et ne garder que les 3 propriétés et demie, qui définissent les normes.
En maths souvent, on va du cas particulier au cas général
Pour e c'est pareil, la définition historique de e est
lim (1+1/n)^n
Et ce n'est qu'une coincidence, et c'est d'ailleurs un peu dommage que l'on ne montre jamais les liens qu'il 'y a entre toutes ces notions et théorèmes autour de e.
Enfin coincidence entre "", puisque l'on peut montrer à partir de cette définition que le nombre l qui vérifie l=lim (1+1/n)^n vérifie
l^(a+b)=l^al^b
Mais c'est une coicidence.
- 10/12/2003, 23h22 #26invite32bb90e8
Je vais essayer de proposer une autre déf :
On définit la fonction Ln comme la primitive de 1/x.
Puis la fonction Exp comme la fonction réciproque de Ln.
Puis e come la valeur en 1 de Exp.
Remarque, dans la primitive, il y a bien des limites. C'est vrai ...
Marc
- 10/12/2003, 23h32 #27invite88ef51f0
En plus ça marche plutôt bien même en complexes... Réflexion faite, la fonction exponentielle est bien mieux que la fonction tartempion
- 11/12/2003, 10h02 #28inviteeecca5b6
e^iPi = -1
ca vient du fait que e^iPi = cos pi + i sin Pi
Mais on trouve pas ca par hasard, euler a trouver ca en faisant le developpement limité de e^ix et s'est apperçu que c'etait la meme chose que le developpement limité de cos x + i sin x
Voila, ca viens de la, on a pas pris e pour le plaisir alors qu'il aurait été beaucoup plus simple de prendre 2 par exemple.
- 11/12/2003, 15h25 #29inviteab2b41c6
Bah en fait c'est tout l'inverse :P Envoyé par Marc Je vais essayer de proposer une autre déf :
On définit la fonction Ln comme la primitive de 1/x.
Puis la fonction Exp comme la fonction réciproque de Ln.
Puis e come la valeur en 1 de Exp.
Remarque, dans la primitive, il y a bien des limites. C'est vrai ...
Marc
e=lim(1+1/n)^n
ln c'est la fonction qui "transforme le produit en somme" (n'est pas vraiment un morphisme, m'enfin on va dire que si) et historiquement a été inventée pour simplifier les calculs pour les navigateurs.
Ensuite on a remarqué que ln'(x)=1/x et enfin que e^x=exp(x)
- 11/12/2003, 16h21 #30invite32bb90e8
Ouais bah juste pour dire, mais à l'école on voit ça dans le sens contraire à l'histoire. C'est malin !
Rque : c'est comme au collège, on m'avait démontré Thalès par la trigo. Pkoi pas, mais je doute que ça soit conforme à l'histoire ...
Enfin bon, peu importe, tout ça n'est pas bien grave