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Coordonnées cercle inscrit...



  1. #1
    fxbrg

    Bonjour à tous,

    Petite question de débutant... Soit trois points A,B,C dans un plan, de coordonnées respectives (xa,ya), (xb, yb) etc..., points non alignés... Je voudrais trouver les coordonnées du centre du cercle inscrit en fonction des coordonnées de A, B et C... J'utilise un petit calculateur graphique sous Java, j'arrive à construire la formule de la bissectrice de chaque segment, mais pour le point d'intersection, je me retrouve avec une formule de 4 km de long... et je dois faire une erreur, puisque ça ne marche pas!!

    Merci d'avance,

    JF

    -----

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  3. #2
    Jackyzgood

    Salut

    Fais nous voir ta formule de 4km de long et on trouvera où ca ne colle pas.

  4. #3
    fxbrg

    Merci de la suggestion... dans un moment de colère, j'ai jeté la dite formule... (je me retrouvais avec des cubes, bref, un cauchemar...

    Ceci dit, voici les formules des droites bissectrices des segments respectifs AB et AC :

    -(ax-bx)/(ay-by) (x-(ax+bx)/2) + (ay+by)/2
    -(ax-cx)/(ay-cy) (x-(ax+cx)/2) + (ay+cy)/2

    Merci d'avance,

    JF

  5. #4
    Jackyzgood

    Ca m'a l'air d'etre juste tout ca, mais cependant moi je les aurais laissé sous la fore y=ax+b

    bissectrice 1 :

    Y1= (-(xb-xa)/(yb-ya))X + 1/2[ya+yb + (xa+xb)(xb-xa)/(yb-ya)]

    bissectrice 2 :

    Y2= (-(xc-xa)/(yc-ya))X + 1/2[ya+yc + (xa+xc)(xc-xa)/(yc-ya)]

    Et donc le centre du cercle est l'intersection de ces 2 equations :

    Y1=Y2

    Et donc X = ( 1/2[ya+yb + (xa+xb)(xb-xa)/(yb-ya)]-
    1/2[ya+yc + (xa+xc)(xc-xa)/(yc-ya)]) / (-(xc-xa)/(yc-ya)-(-(xb-xa)/(yb-ya))

    J'ai pas eu le courage d'essayer de reduire ces expressions dsl. Ca devrais marcher normalement. Tu as peut etre simplement fais une faute de frappe dans ton programme.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fxbrg

    Merci je vais essayer tout à l'heure

    JF

  8. #6
    fxbrg

    mais ça marche pô... ops:

    D'abord mon petit utilitaire connait les coordonnées sous la forme A(ax, ay), et ne connait pas les crochets...

    Je vais m'y remettre dès que j'ai un moment

    Encore merci de toute façon,

    JF

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  10. #7
    curieux

    Bonjour,

    Je te propose une méthode peut-être plus simple:
    le centre du cercle inscrit est le barycentre des points A, B et C affectés des coefficients a, b, c représentant les distances BC, CA, AB

    Ses coordonnées sont donc
    (aXa + bXb + cXc)/ (a+b+c)
    etc.

    a se calcule grâce à la formule a = sqrt((Xb - Xc)² + (yb - Yc)² + (zB - Zc)²)
    etc.

    C'est peut-être plus simple à programmer.

  11. #8
    fxbrg

    Bonjour,

    J'aime bien l'idée de la simplification, mais pour moi les points dans le plan n'ont que deux coordonnées, du coup je ne sais pas trop quoi faire de Z... Mais je veux bien apprendre!!

    Merci,

    JF

  12. #9
    Rincevent

    si tu es dans un plan tu oublies simplement les z

    autrement dit tous les z sont égaux à 0 donc la vie est belle

  13. #10
    curieux

    Pardon pour mon enthousisame, quand il y en a pour deux, il y en a pour trois...

    j'en profite d'ailleurs pour reprendre tes notations A(ax ; ay)

    I le centre du cercle inscrit a pour coordonnées (X ; Y)

    X = (a*ax + b*bx + c*cx)/(a + b + c)
    Y = (a*ay + b*by + c*cy)/(a + b + c)

    avec
    a = sqrt((bx-cx)² + (by-cy)²)
    b = sqrt((cx-ax)² + (cy-ay)²)
    c = sqrt((ax-bx)² + (ay-by)²)

    mais j'ai un petit doute qui me taraude:
    tu cherches quoi exactement?
    le centre du cercle inscrit, intersection des bissectrices des angles de sommet A, B et C?

    ou bien
    le centre du cercle circonscrit, intersection des médiatrices des segments [AB], [BC], [CA]? car les droites que tu proposes, toi, sont des médiatrices des segments!!!

  14. #11
    fxbrg

    Curieux,

    Mille excuses, j'ai répondu n'importe quoi, je viens de comprendre le sens de ton post (après avoir lu un truc sur le barycentre)... Je m'y penche et te dis si ça marche (ça devrait en tout cas

    Encore merci,

    Amicalement,

    JF

  15. #12
    fxbrg

    Suis pas matheux, les souvenirs de lycée sont vieux de 25 ans, bref, j'ai fait une bourde : je cherche le centre du cercle circonscrit... si c'est comme ça qu'on appelle le cercle qui passe par les trois points référence... ops: et donc ça ne doit pas être le barycentre, exact...?
    Encore sorry

    JF

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  17. #13
    olle

    du coup ça devient un système de 3 équations à 3 inconnues:

    équation du cercle de centre (a, b) et de rayon r:


    (x-a)²+(y-b)² = r²

    on a 3 points (x1, y1), (x2, y2) et (x3, y3)

    et donc les 3 équations:

    (x1-a)²+(y1-b)² = r²
    (x2-a)²+(y2-b)² = r²
    (x3-a)²+(y3-b)² = r²

    avec les 3 inconnues a, b et c
    maintenant faut résoudre

  18. #14
    olle

    réponse donnée par le programme Mathematica:

    a = -(-x2²y1 + x3²y1 + x1²y2 - x3²y2 + y1²y2 - y1y2² - x1²y3 + x2²y3 - y1²y3 + y2²y3 + y1y3² - y2y3²)/(2(x2y1 - x3y1 - x1y2 + x3y2 + x1y3 - x2y3))

    b = ((x1²x2 - x1x2² - x1²x3 + x2²x3 + x1x3² - x2x3² + x2y1² - x3y1² - x1y2² + x3y2² + x1y3² - x2y3²)/(2(x2y1 - x3y1 - x1y2 + x3y2 + x1y3 - x2y3))

    sauf erreur de recopiage

  19. #15
    fxbrg

    Wow!! je vais essayer ça tout de suite... enfin, dans un moment

    Merci,

    JF

  20. #16
    olle

    ceci donc:

    voilà ma BA du jour essaye ça


  21. #17
    fxbrg

    Merci de ta BA, mais ça ne marche pas... Je dois remplacer toutes les coordonnées X1, Y1 etc, par ax, ay, etc, du coup pour éviter toute erreur, je le fais avec le remplacer de Excel... Ensuite je dois remplacer ² par ^2, idem... et la formule est viable puisque pas de message d'erreur... mais le point n'est pas du tout où il faut...

    En plus c'est l'heure du goûter, donc je craque pour un instant... Serai là plus tard

    Merci encore,

    JF

  22. #18
    olle

    y'avait juste une parenthèse de trop pour b = (

    a = -(-x2^2*y1 + x3^2*y1 + x1^2*y2 - x3^2*y2 + y1^2*y2 - y1*y2^2 - x1^2*y3 + x2^2*y3 - y1^2*y3 + y2^2*y3 + y1*y3^2 - y2*y3^2)/(2(x2*y1 - x3*y1 - x1*y2 + x3*y2 + x1*y3 - x2*y3))

    b = ((x1^2*x2 - x1*x2^2 - x1^2*x3 + x2^2*x3 + x1*x3^2 - x2*x3^2 + x2*y1^2 - x3*y1^2 - x1*y2^2 + x3*y2^2 + x1*y3^2 - x2*y3^2)/(2(x2*y1 - x3*y1 - x1*y2 + x3*y2 + x1*y3 - x2*y3))

    faut essayer un peu de résoudre les problèmes par soi-même la formule est bonne, donne le bon résultat pour 2 cas test simples
    et puis ne te plaind pas parce que tu dois faire "remplacer tout" par excell, word et cie

    bonne journée

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  24. #19
    olle

    quel con je fais g oublié de corriger la parenthèse

    a = -(-x2^2*y1 + x3^2*y1 + x1^2*y2 - x3^2*y2 + y1^2*y2 - y1*y2^2 - x1^2*y3 + x2^2*y3 - y1^2*y3 + y2^2*y3 + y1*y3^2 - y2*y3^2)/(2(x2*y1 - x3*y1 - x1*y2 + x3*y2 + x1*y3 - x2*y3))

    b = (x1^2*x2 - x1*x2^2 - x1^2*x3 + x2^2*x3 + x1*x3^2 - x2*x3^2 + x2*y1^2 - x3*y1^2 - x1*y2^2 + x3*y2^2 + x1*y3^2 - x2*y3^2)/(2(x2*y1 - x3*y1 - x1*y2 + x3*y2 + x1*y3 - x2*y3))

  25. #20
    olle

    bon bah t'as raison ça marche ptet pas.

    mea culpa.

    j'dois y aller verrai où ya la faute plus tard

  26. #21
    fxbrg

    Erreur de compréhension, je me plaignais surtout pas, au contraire : j'expliquai juste que j'essayais de faire le moins d'erreur possible de mon côté... Quant à la parenthèse en trop, je l'avais vue et corrigée, mais hélas ça n'y fait rien...

    Ceci dit, c'est pas une affaire d'état...

    Bonne soirée, et encore merci,

    JF

  27. #22
    curieux

    Puisqu'on en est aux B.A....

    Une autre écriture, à la main, sans mathématica, donc peut-être fausse, mais plus transcriptible car il suffit d'anonner abc, bca, cab

    X = N/D
    Y = - N'/D

    N = 2(axby + bxcy + cxay) - 2(aybx + bycx + cyax)

    N = (ax² + ay²)(by - cy) + (bx² + by²)(cy - ay) + (cx² + cy²)(ay - by)

    N' = (ax² + ay²)(bx - cx) + (bx² + by²)(cx - ax) + (cx² + cy²)(ax - bx)

    Vérifie, il me semble que c'est bon.

  28. #23
    fxbrg

    Alors là, bravo et merci, ça marche!!

    Bonne soirée,

    JF

  29. #24
    olle

    cool, pas besoin de verif
    je crois que je sais pas utiliser mathematica, j'aurais du continuer mon calcul à la main, mais g abandonné juste à la fin

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