valeur d'une integrale

[invite53a57e8f]

bonjour

voila j'ai un exercice qui me demande de montrer que int(e^(-t^2)) existe pour -infini +infini , chose que j'ai faite
mais ensuite l'exercice dit que cette intégrale vaut Pi^(1/2) et il me demande de calculer int(e^(-Pi*t^2))
et on sait que l'integrale d'un produit n'est pas egale aux produits des integrales donc je sais pas comment faire
(j'ai essayé de faire apparaitre la premiere integrale dans la seconde grace a une IPP mais cela n'aboutit pas )
pourriez vous m'aider s'il vous plait

merci beaucoup charlilolo
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[Bruno]

Pose

[invite53a57e8f]

en posant ce que vous me dites je trouve que l'integrale vaut 1 est ce que vous pouvez me dire si cette reponse est juste ou non

[Bruno]

C'est bien ça.

http://www.wolframalpha.com/input/?i...ty+to+infinity (outil très pratique!)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite53a57e8f]

merci beaucoup pour l'aide

[invitebf26947a]

Bon, je vais essaye, mais je suis qu'en L2 electronique, donc il est possible que je fasse pas mal d'erreur. Lis donc bien attentivement

Je pose
f(x)=[tex]\int_{0}^{x} e^{-t^2}[\tex] et
g(x)=[tex]\int_{0}^{pi/4} e^{-x²/cos²(t)}[\tex]

f est integrable
(f²)'(x)=2exp(-x²)*int(0àx)exp(-t²)dt

G est C1, donc g derivable
g'(x)=int(0à pi/4)drond g par rapport à x
=-2x*int(0 à pi/4)(1/cos²(t))*exp(-x²/cos²(t)=
=-2x*int(0à1)exp(-x²(1-u²))du;
u=tan(t)

g'(x)=-2xexp(-x²)*int(0 à 1)exp(-x²u²)du=2exp(-x²)int(0 à x)e^xp(-v²)dv
v=xu

ALORS ON A:
f²+g DERVIEE NULLE DONC CONSTANTE ET EGAL A SA VALEUR EN 0 A SAVOIR PI/4 si tu as suivi le calcul;

il faut trouver la limite f en +inifini

Valeur absolue de g<=int(0 à pi/4)exp(-x²)dt=pi/4exp(-x²);

(On majore par cosinus 1); ceci prouve que g tend vers 0 en +infini;
donc lim f en +inifi =((pi)^(1/2))/2

Change la borne est c'est OK(0à +infini) uil faut (-infini; +infini) ce qui se traduit par la disparition du 2 au denominateur.
On a REUSSI YOUPI

L'exo est super compliqué pour moi je trouve, bon courage.

[invite53a57e8f]

merci beaucoup mais ce n'etait pas le calcul de la premiere integrale qui me posé probleme mais merci quand meme