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Calcul de la valeur d'une intégrale



  1. #1
    Bulle72

    Calcul de la valeur d'une intégrale


    ------

    Bonjour,
    J'ai plusieurs intégrales à résoudre. Bon, je les ai toutes réussies sauf une. J'ai cherché dans les tables d'intégrales sur le net, tenté le changement de variable, rien à faire. En même temps c'est peut être tout bête et je suis surement passée à coté d'une astuce quelconque, mais là je sèche complètement.
    Il s'agit de l'intégrale de 1 à + l'infini de dt/(t*(t²+1)^1/2)
    Merci d'avance à ceux qui auront une idée!

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Calcul de la valeur d'une intégrale

    On a déjà envie de multiplier haut et bas par t et poser u = t²
    Ensuite, classiquement, on pose v = racine (1 + u)
    et ça déroule.

  4. #3
    tize

    Re : Calcul de la valeur d'une intégrale

    Oui c'est ça !
    On peut aussi poser directement
    Je trouve à la fin :

  5. #4
    Bulle72

    Re : Calcul de la valeur d'une intégrale

    J'ai pas trouvé la même chose
    Bon, je pose u=racine(1+t²)
    donc t=racine(u²-1) et dt=udu/racine(u²-1)...
    Jusque là c'est bon ou je me suis déja trompée?
    Après mon intégrale du début devient: du/u²-1 -> 1/2[ln(u²-1)] -> 1/2[ln(t²)]
    et donc si on calcule c'est pas du tout ce que vous avez trouvé... Mais où est la faute?
    Désolée je suis complètement à coté de la plaque là

  6. #5
    zinia

    Re : Calcul de la valeur d'une intégrale

    Citation Envoyé par Bulle72 Voir le message
    J'ai pas trouvé la même chose
    Bon, je pose u=racine(1+t²)
    donc t=racine(u²-1) et dt=udu/racine(u²-1)...
    Jusque là c'est bon ou je me suis déja trompée?
    c'est bon
    Après mon intégrale du début devient: du/u²-1 c'est bon
    -> 1/2[ln(u²-1)] c'est plus bon
    Pour intégrer, il faut décomposer la fraction en éléments simples et ça ne donne pas ce que as trouvé

  7. A voir en vidéo sur Futura

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