ordre total

[invite371ae0af]

Bonjour,

Je n'ai pas compris comment montrer qu'un ordre est total: xRy ou yRx

Je ne vois pas comment démontrer cela.

Notre prof nous a parlé d'ordre lexicographique c'est-à-dire comparer les lettres des mots. Mais je n'ai pas compris.

Pouvez-vous m'aider? Merci
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[invite986312212]

bonjour,

je ne pense pas qu'il y ait de réponse universelle à la question de comment montrer qu'un ordre est total. Il faut voir au cas par cas.

pour un exemple d'ordre non total: E étant un ensemble donné, sur l'ensemble des parties de E on dit que A<B si A est inclus dans B.

l'ordre lexicographique est l'ordre des mots dans un dictionnaire.

[invitebe08d051]

Salut,

Une relation d'ordre défini un ordre total sur un ensemble , si on a ou . Cela signifie que je peux comparer tous les éléments de entre eux.

Par exemple, la relation d'ordre usuel sur définit un ordre total, car si tu me donne deux réels je peux toujours te dire que l'un est plus grand ou plus petit que l'autre.

Par contre, sur par exemple, la divisibilité est bien une relation d'ordre, mais ne définit qu'un ordre partiel, car si je prends et , je ne peux pas les comparer car ne divise par et ne divise pas .

[invite986312212]

Par exemple, la relation d'ordre usuel sur définit un ordre total, car si tu me donne deux réels je peux toujours te dire que l'un est plus grand ou plus petit que l'autre.

mouais, encore que si l'un des réels est le nombre de 4-colorations d'un graphe planaire à 100 sommets et l'autre le nombre de nombres premiers plus petits que 10^13 tu vas devoir travailler un moment pour nous dire lequel est le plus petit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

mouais, encore que si l'un des réels est le nombre de 4-colorations d'un graphe planaire à 100 sommets et l'autre le nombre de nombres premiers plus petits que 10^13 tu vas devoir travailler un moment pour nous dire lequel est le plus petit.

Vous vous méprenez !!...Je parlais des nombres réels "gentils" .

(Dans le genre 2 et 3 )

[invite371ae0af]

mais comment on fait si la relation est composé de plusieurs ou
Par exemple, (...ou...) ou (...ou...), comment fait on pour montrer que l'ordre est total?

[invite986312212]

tu devrais donner un exemple précis parce que là on ne peut pas te répondre.

[invite371ae0af]

par exemple cette relation est -elle totale?

(p,q) appartenant à N²
pRq ssi il existe n appartenant à N privé de 0 tel que p^n=q^n

[invite371ae0af]

euh désolé c'était p^n=q

[invite332de63a]

Bonjour,
Essaye avec 2 et 3 tu verra bien...

[invited7e4cd6b]

Il n'y a pas de méthode magique , a part d'utiliser quelques proprietes concernant quelques relations d'ordre sur des ensembles comme R ou C (Ordre lexicographique ; <;> ). Ce sont généralement les questions les plus faciles et celles qui ne posent aucun problème.

[invite371ae0af]

j'aurais une autre question comment on montre qu'une partie est majorée?
ici et dans le cas général

[invite986312212]

majorée pour l'inclusion?

[invite371ae0af]

ben en faite est ce que la partie {2,3} est majorée pour la relation que j'ai donnée?

[invite986312212]

dire que l'ensemble {2,3} est majoré c'est dire qu'il existe un entier n et deux entiers non nuls p,q, tels que 2^p=3^q=n (i.e. 2<n et 3<n).