(a+b)²(c+d)² = ?

[inviteadc4b51b]

Et oui en Ts on est loin d'etre bon en math ... D'ou cette question,
(a+b)²(c+d)² = ?
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[invitedf667161]

En TS on doit quand même savoir développer une expression litterale non?

[leg]

(a+b)²(c+d)² = ?
=(3*7)²

[invite5e34a2b4]

Et oui en Ts on est loin d'etre bon en math ... D'ou cette question,
(a+b)²(c+d)² = ?

Et bien les Terminales S sont moins bons que les Troisièmes !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited6525aa8]

On peut faire conne ça : ((a+b)(c+d))²

[invite8241b23e]

En TS on doit quand même savoir développer une expression litterale non?

Dis-nous précisément ce qui te bloque STP...

[inviteadc4b51b]

oui mai en ts on a dotre devoir a faire ... lol

Et pis c'etait surtout par rapport a un exercice plus dur surlequel je seche un peu ...

il faut prouver par recurence que pour tout naturel n,que la phrase Pn :"la somme =1^3 + 2^3 +..., jusqu'au rang 2n-1, = n²(2n-1)²"

donc test avec P1 = 1 sa marche ..
on suppose que Pn est vrai
Pn + (2n-1 +1)^3 = n²(2n-1)²+8n^3
Donc: 4n^4 + 4n^3+n²


Puis on verifie si on retrouve en remplacant n par n +1 dans la deuxieme partie de la frase qu'on trouve la meme expression de Pn +1 (comme sa Pn implique Pn +1 et comme P1 est vraie on a gagné)

Donc (n+1)²(2(n+1)-1)²
(n + 1)²(2n+1)² (d'ou la question initiale de ce fil)
(n²+2n+1)(4n²+2n+1) (on s'apercoit rien qu'ici que je n'y arriverai pas car il restera un 1 à la fin qu'y n'y est pas dans l'expression de Pn+1 trouvée plus haut)
4n^4+ 2n^3 +n^2 +8n^3 +4n^4 +2n +4n² +2n +1
4n^4+10n^3 + 5n^2 +4n +1
or 4n^4+10n^3 + 5n^2 +4n +1 est différent de 4n^4 + 4n^3+n²
donc Pn n'implique pas Pn+1 donc c'est loupé ...
Si vous voyez ou je me suis trompé ...

[inviteadc4b51b]

(Edit)
oui mai en ts on a dotre devoir a faire ... lol

Et pis c'etait surtout par rapport a un exercice plus dur surlequel je seche un peu ...

il faut prouver par recurence que pour tout naturel n,que la phrase Pn :"la somme =1^3 + 2^3 +..., jusqu'au rang 2n-1, = n²(2n-1)²"

donc test avec P1 = 1 sa marche ..
on suppose que Pn est vrai
la somme E =1^3 + 2^3 +..., jusqu'au rang 2n-1 + (2n-1 +1)^3 = n²(2n-1)²+8n^3
Donc: E1= 4n^4 + 4n^3+n²


Puis on verifie si on retrouve en remplacant n par n +1 dans la deuxieme partie de la frase qu'on trouve la meme expression de Pn +1 (comme sa Pn implique Pn +1 et comme P1 est vraie on a gagné)

Donc E2=(n+1)²(2(n+1)-1)²
E2=(n + 1)²(2n+1)² (d'ou la question initiale de ce fil)
E2=(n²+2n+1)(4n²+2n+1) (on s'apercoit rien qu'ici que je n'y arriverai pas car il restera un 1 à la fin qu'y n'y est pas dans l'expression de Pn+1 trouvée plus haut)
E2=4n^4+ 2n^3 +n^2 +8n^3 +4n^4 +2n +4n² +2n +1
E2=4n^4+10n^3 + 5n^2 +4n +1
or E2=4n^4+10n^3 + 5n^2 +4n +1 est différent de E1=4n^4 + 4n^3+n²
donc Pn n'implique pas Pn+1 donc c'est loupé ...
Si vous voyez ou je me suis trompé ...

[erik]

Pour obtenir l'expression de P(n+1) il faut remplacer n par (n+1) , ce n'est pas ce que tu fais :

on suppose que Pn est vrai
Pn + (2n-1 +1)^3

Il faut écrire Pn+(2(n+1)-1)^3

[inviteadc4b51b]

Desolé c'est peut etre moi qui présente mal (d'ou l'edit) mais
Pn+1 = Pn + (2n-1 +1)^3 = n²(2n-1)²+8n^3

en effet en y repensant je mélange la phrase Pn avec un de ses termes m'enfin je me comprend ... le probleme ne vien pas de la

[invite5e34a2b4]

Pn :"la somme =1^3 + 2^3 +..., jusqu'au rang 2n-1, = n²(2n-1)²"
donc test avec P1 = 1 sa marche ..
on suppose que Pn est vrai
Pn + (2n-1 +1)^3 = n²(2n-1)²+8n^3

Ton erreur est là : P_n+1 n'est pas égal à P_n+(2n-1+1)^3.
Essaie de voir à quoi serait égal P_n+1 et ensuite fait apparaître P_n dedans.

(Désolé si je t'ai mal parlé avant, mais je pensais vraiment que tu cherchais à développer (a+b)²(c+d)² )

[inviteadc4b51b]

Pn + 1 = 1^3 + 2 ^3 + ... + (2n-1)^3 + (2n-1 + 1)^3
D'ou Pn + 1 = n²(2n-1)²+(2n-1 + 1)^3
Pn + 1 = Pn + 8n^3 nan ?


(c rien, faut dire que mon titre est pas tres explicite ... )

[invite5e34a2b4]

Pn + 1 = 1^3 + 2 ^3 + ... + (2n-1)^3 + (2n-1 + 1)^3
D'ou Pn + 1 = n²(2n-1)²+(2n-1 + 1)^3
Pn + 1 = Pn + 8n^3 nan ?


(c rien, faut dire que mon titre est pas tres explicite ... )

N'oublie pas que pour calculer P_n+1, tu remplaces dans l'expression de P_n, n par (n+1) !!
Et il faut justement faire attention après, car pour passer de Pn à P_n+1, tu n'ajoutes pas qu'un seul terme.

Tu vois de quoi je parle ?

[inviteadc4b51b]

Tu parle que Pn = n² (2n-1) et donc Pn+1 =(n+1)²(2(n+1)-1) nan?
Euh sinon je vois pas. Sa sera ptetre tout bete une fois que j'aurai trouvé mais la ...

[erik]

relis mon post #9

[inviteadc4b51b]

Haaaaa ouai ben j'avais qu'a lire et faire attention au lieu de vous embeter lol ... Jverifie sa et jre

[erik]

Et une fois que tu as remplacé n par n+1 cherche la bonne relation entre Pn etP(n+1), ce n'est pas celle que j'indique au post #9

[invite5e34a2b4]

Pour obtenir l'expression de P(n+1) il faut remplacer n par (n+1) , ce n'est pas ce que tu fais :

Il faut écrire Pn+(2(n+1)-1)^3

Il y a même une petite erreur ici !!
Mais, je te laisse relire mes précédents messages pour la trouver (regarde en particulier la partie soulignée du message #13).

PS : Erik m'a coiffé sur le poteau pour dire ce que je viens de dire !!

[inviteadc4b51b]

Et une fois que tu as remplacé n par n+1 cherche la bonne relation entre Pn etP(n+1), ce n'est pas celle que j'indique au post #9

Je comprend pas trop, Pn +1 est pas egal à Pn + (2n+1)^3 ?

[inviteadc4b51b]

Bon précisément l'enoncé:
Demontrer que pour tout naturel non nul,


Peut etre que dès le début j'ai mal compris l'enoncé aussi; jamais vu cette ecriture et lprof pas expliqué ..

[inviteadc4b51b]

Sinon je vois vraiment pas ...

[invite5e34a2b4]

Ben, essaie d'exprimer P_n+1 et tu verras que c'est pas Pn+(2(n+1)-1)^3.
Il manque en effet 1 terme entre Pn et (2(n+1)-1)^3. Puisque n'oublie pas que t'avances de 1 en 1 (1^3+2^3+3^3 etc.)

[inviteadc4b51b]

Oui merci j'ai enfin compris aujourd'hui, pn+1 = 1^3+2^3+ ... + (2n-1)^3 + (2n)^3 + (2n+1)^3.

Merci en tout cas. (j'ai un otre pti exo un peu dur, mais fo que je vois avant un peu.)